poj 3592 强连通分量+最长路（spfa或者dp）（Instantaneous Transference）
题意：一辆坦克从N*M矩阵的左上角出发，每次往右或往下走一格，每格可以是'#'(表示不可以走)，'*'表示传送门，或者是数字，表示在该格可以获得的值（只能取一次），传送门可以将到达该处的坦克传送到指定位置，你可以选择被传送或者走相邻的格，问坦克可以获得的值的和最大为多少。
思路：N*M矩阵上每个点看成图中的一个点，能够走的连边。那么显然在一个强连通分量里的点的值是全部能够得到的。那么思路就是先求强连通分量，然后缩点（此时点上的权值是原图所包含点得权值之和）。进而求一条从左上角点所在强连通分量出发的最长路。可以用spfa来求，也可以用dp的思想，做dp的时候对点的处理顺序蕴含了拓扑排序的思想。
写dp的时候wa了很多次，是在建新图时的入度数组写错了。有重边时在新图中也只有一条边，所以d数组也只增加1，需要注意。。
版本1：dp
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define INF 0x3fffffff
#define N 42
char s[N][N];
int T,n,m,w[N*N],t[N*N],res;//w是原始价值，t是缩点后的价值
struct edge{
int y,next;
}e[N*N*3];
int first[N*N],top;
int strong[N*N],dfn[N*N],low[N*N],stack[N*N],inst[N*N],con,idx,ts;
int id(int x,int y){
return x*m+y;
}
int g[N*N][N*N],d[N*N],dp[N*N];
void init(){
clc(first, -1);
clc(dfn, -1);
clc(inst, 0);
clc(t,0);
clc(g, 0);
clc(strong, 0);
clc(d, 0);
clc(dp, 0);
clc(w,0);
top = con = idx = ts = res = 0;
}
void add(int x,int y){
e[top].y = y;
e[top].next = first[x];
first[x] = top++;
}
void tarjan(int x){
dfn[x] = low[x] = ++idx;
stack[ts++] = x;
inst[x] = 1;
for(int i = first[x];i!=-1;i=e[i].next){
if(dfn[e[i].y] == -1){
tarjan(e[i].y);
low[x] = min(low[x],low[e[i].y]);
}else if(inst[e[i].y])
low[x] = min(low[x],dfn[e[i].y]);
}
if(dfn[x] == low[x]){
con++;
do{
strong[stack[--ts]] = con;
inst[stack[ts]] = 0;
t[con] += w[stack[ts]];
}while(x != stack[ts]);
}
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while (T--) {
int i,j,a,b,now;
init();
scanf("%d %d",&n,&m);
//clc(s,'#');
for(i = 0;i<n;i++)
scanf("%s",s[i]);
for(i = 0;i<n;i++)
for(j = 0;j<m;j++){
if(s[i][j] == '#')
continue;
if(i+1<n && s[i+1][j] != '#')
add(id(i,j) , id(i+1,j));
if(j+1<m && s[i][j+1] != '#')
add(id(i,j) , id(i,j+1));
if(s[i][j] == '*'){
scanf("%d %d",&a,&b);
if(s[a][b] != '#')//WA点：要判断传送的终点位置是否可行
add(id(i,j),id(a,b));
}else
w[id(i,j)] = s[i][j]-'0';
}
tarjan(0);
for(i = 0;i<n*m;i++){
if(strong[i] == 0)
continue;
for(j = first[i];j!=-1;j=e[j].next)
if(strong[e[j].y] && strong[i] != strong[e[j].y]){
g[strong[i]][strong[e[j].y]]++;
if(g[strong[i]][strong[e[j].y]] == 1)//这个地方没有注意WA了很多次。。。（因为建新图时忽略重边的话d数组就错了）
d[strong[e[j].y]]++;
}
}
queue<int> q;
q.push(strong[0]);
dp[strong[0]] = t[strong[0]];
while(!q.empty()){
now = q.front();
q.pop();
for(i = 1;i<=con;i++){
if(g[now][i] && d[i]>=1){
dp[i] = max(dp[i],dp[now]+t[i]);
d[i]--;
if(!d[i])
q.push(i);
}
}
}
for(i = 1;i<=con;i++)
res = max(res,dp[i]);
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}
版本2：spfa
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define INF 0x3fffffff
#define N 42
char s[N][N];
int T,n,m,w[N*N],t[N*N],res;//w是原始价值，t是缩点后的价值
struct edge{
int y,next;
}e[N*N*3];
int first[N*N],top;
int strong[N*N],dfn[N*N],low[N*N],stack[N*N],inst[N*N],con,idx,ts;
int id(int x,int y){
return x*m+y;
}
struct ee{
int y,w,next;
}e2[N*N*3];
int f2[N*N],top2,dis[N*N];
void init(){
clc(first, -1);
clc(dfn, -1);
clc(inst, 0);
clc(t,0);
clc(strong, 0);
clc(w,0);
top = con = idx = ts = res = 0;
}
void add(int x,int y){
e[top].y = y;
e[top].next = first[x];
first[x] = top++;
}
void tarjan(int x){
dfn[x] = low[x] = ++idx;
stack[ts++] = x;
inst[x] = 1;
for(int i = first[x];i!=-1;i=e[i].next){
if(dfn[e[i].y] == -1){
tarjan(e[i].y);
low[x] = min(low[x],low[e[i].y]);
}else if(inst[e[i].y])
low[x] = min(low[x],dfn[e[i].y]);
}
if(dfn[x] == low[x]){
con++;
do{
strong[stack[--ts]] = con;
inst[stack[ts]] = 0;
t[con] += w[stack[ts]];
}while(x != stack[ts]);
}
}
void add2(int x,int y,int w){
e2[top2].y = y;
e2[top2].w = w;
e2[top2].next = f2[x];
f2[x] = top2++;
}
int relax(int x,int y,int w){
if(dis[x]+w > dis[y]){
dis[y] = dis[x]+w;
return 1;
}
return 0;
}
void spfa(int s){
int i,now;
int used[N*N]
;
clc(dis,0);
dis[s] = t[s];
clc(used,0);
used[s] = 1;
queue<int> q;
q.push(s);
while(!q.empty()){
now = q.front();
q.pop();
used[now] = 0;
for(i = f2[now];i!=-1;i=e2[i].next)
if(relax(now,e2[i].y,e2[i].w) && !used[e2[i].y]){
used[e2[i].y] = 1;
q.push(e2[i].y);
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while (T--) {
int i,j,a,b;
init();
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i = 0;i<n;i++)
scanf("%s",s[i]);
for(i = 0;i<n;i++)
for(j = 0;j<m;j++){
if(s[i][j] == '#')
continue;
if(i+1<n && s[i+1][j] != '#')
add(id(i,j) , id(i+1,j));
if(j+1<m && s[i][j+1] != '#')
add(id(i,j) , id(i,j+1));
if(s[i][j] == '*'){
scanf("%d %d",&a,&b);
if(s[a][b] != '#')//WA点：要判断传送的终点位置是否可行
add(id(i,j),id(a,b));
}else
w[id(i,j)] = s[i][j]-'0';
}
tarjan(0);
clc(f2,-1);
top2 = 0;
for(i = 0;i<n*m;i++){
if(strong[i] == 0)
continue;
for(j = first[i];j!=-1;j=e[j].next)
if(strong[e[j].y] && strong[i] != strong[e[j].y])
add2(strong[i],strong[e[j].y],t[strong[e[j].y]]);
}
spfa(strong[0]);
for(i = 1;i<=con;i++)
res = max(res,dis[i]);
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}