poj 2762 强连通分量+拓扑排序（判断图是否为单向连通）

题意：给定一个有向图，判断此图是否为单向连通（=半连通）。（注意单向连通和弱连通的区别：前者是图中任意两点u和v，或者有uv路或者有vu路；后者是有向图的基图是连通图）

思路：先求出强连通分量，然后判断拓扑排序是否为一。记得算法课讲过一个DAG图是单向连通当且仅当其拓扑排序唯一。据此此题可解。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define clr(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define N 1005
struct edge{
    int y,next;
}e[6004],et[6003];
int dfn[N],low[N],st[N],inst[N],first[N],strong[N],d[N],g[N][N],q[N];
int n,m,T,top,stop,id,con,num;
void init(){
    top = stop = id = con = num = 0;
    clr(first, -1);
    clr(dfn, -1);
    clr(inst, 0);
    clr(g, 0);
    clr(d, 0);
}
void add(int x,int y){
    e[top].y = y;
    e[top].next = first[x];
    first[x] = top++;
}
void tarjan(int x){
    int i,y;
    dfn[x] = low[x] = ++id;
    inst[x] = 1;
    st[stop++] = x;
    for(i = first[x];i!=-1;i=e[i].next){
        y = e[i].y;
        if(dfn[y] == -1){
            tarjan(y);
            low[x] = min(low[x],low[y]);
        }else if(inst[y])
            low[x] = min(low[x],dfn[y]);
    }
    if(dfn[x] == low[x]){
        con++;
        do{
            strong[st[--stop]] = con;
            inst[st[stop]] = 0;
        }while(x != st[stop]);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int i,j,a,b;
        init();
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(i = 0;i<m;i++){
            scanf("%d %d",&a,&b);
            add(a,b);
        }
        for(i = 1;i<=n;i++)
            if(dfn[i] == -1)
                tarjan(i);
        
        for(i = 1;i<=n;i++)
            for(j = first[i];j!=-1;j=e[j].next)
                if(strong[i] != strong[e[j].y]){
                    d[strong[e[j].y]]++;
                    g[strong[i]][strong[e[j].y]] = 1;//以强连通分量为顶点重新构图
                }
        for(i = 1;i<=con;i++){
            for(j = 1;j<=con;j++)
                if(!d[j]){
                    q[++num] = j;
                    d[j] = -1;
                }
            if(num!=i)//拓扑排序如果唯一，每次只出现一个度为0的点
                break;
            for(j = 1;j<=con;j++)
                if(g[q[num]][j])
                    d[j]--;
        }
        if(i>con)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
}