记忆化搜索或区间DP——石子合并
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石子合并（一）
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难度：
3
- 描述
-
有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。
- 输入
-
有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开 - 输出
- 输出总代价的最小值，占单独的一行
- 样例输入
-
3 1 2 3 7 13 7 8 16 21 4 18
- 样例输出
-
9
思路：区间DP，dp[i][j] 表示合并第i个石子到第j个石子最少需要花费的总代价。
O O O | O O O O
比如最后一次合并是左三个跟右四个合并，那转移方程为：
dp[i][j] = min{dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]}；
其中 i <= k <= j；sum[i][j] 表示第i个到第j个石子间的总和，其在转移方程的意义是左边跟右边合并需要的代价，因为不管k在哪，左右合并都是需要sum[i][j]的代价。
也可以转化为记忆化搜索来理解；
DP：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define M 210
const int INF = (1<<30);
#define MIN(x, y) ((x)<(y) ? (x):(y))
using namespace std;
int sum[M];
int dp[M][M];
int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
int n;
int i, j, k, len, val;
while(~scanf("%d", &n))
{
memset(sum, 0, sizeof(sum));
for(i=0; i<M; i++)
for(j=0; j<M; j++)
dp[i][j] = INF;
for(i=1; i<=n; i++){
scanf("%d", &val);
sum[i] = sum[i-1] + val;
dp[i][i] = 0;
}
for(len=2; len<=n; len++){
for(i=1; i+len-1<=n; i++){
j = i + len - 1;
for(k=i; k+1<=j; k++){
dp[i][j] = MIN(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]);
}
}
}
printf("%d\n", dp[1][n]);
}
return 0;
}
记忆化搜索：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define M 210
const int INF = (1<<30);
#define MIN(x, y) ((x)<(y) ? (x):(y))
using namespace std;
int sum[M];
int dp[M][M];
int Dfs(int l, int r)
{
if(l == r) return 0;
if(dp[l][r] != INF) return dp[l][r];
int k, ans = INF;
for(k=l; k+1<=r; k++)
ans = MIN(ans, Dfs(l, k) + Dfs(k+1, r) + sum[r] - sum[l-1]);
dp[l][r] = ans;
return ans;
}
int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
int n;
int i, j, k, len, val;
while(~scanf("%d", &n))
{
memset(sum, 0, sizeof(sum));
for(i=1; i<=n; i++)
for(j=1; j<=n; j++)
dp[i][j] = INF;
for(i=1; i<=n; i++){
scanf("%d", &val);
sum[i] = sum[i-1] + val;
}
printf("%d\n", Dfs(1, n));
}
return 0;
}