POJ 1067 取石子游戏(威佐夫博奕)

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威佐夫博弈模型。判断奇异局势。

根据面对非奇异局势,先拿者必胜;反之,则后拿者取胜。

判断奇异局势只用一个公式来判断就行。

假设b>a,若a==(int)(b-a)*(1+sqrt(5))/2,则说明是此时是奇异局势。具体证明请看百度百科。。本渣实在是看不了。。先证明了8个定理,然后用这8个定理推出来了这个公式,而且后两个定理还是比较高级的数学定理,给跪了。。。

看这篇博客也不错。

本渣只能先记住结论了TAT。。

奇异局势有三个性质:

(1)任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
     由于ak是未在前面出现过的最小自然数,所以有ak > ak-1 ,而 bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质成立。
(2)任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
    若只改变奇异局势(ak,bk)的某一个分量,那么另一个分量不可能在其他奇异局势中,所以必然是非奇异局势。如果使(ak,bk)的两个分量同时减少,则由于其差不变,且不可能是其他奇异局势的差,因此也是非奇异局势
(3)采用适当的方法,可以将非奇异局势变为奇异局势。
     假设面对的局势是(a,b),若 b = a,则同时从两堆中取走 a 个物体,就变为了奇异局势(0,0);如果a = ak ,b > bk,那么,取走b  – bk个物体,即变      为奇异局势;如果 a = ak ,  b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak – ab – ak个物体,变为奇异局势( ab – ak , ab – ak+ b – ak);如果a > ak ,            b= ak + k,则从第一堆中拿走多余的数量a – ak 即可;如果a < ak ,b= ak + k,分两种情况,第一种,a=aj (j < k),从第二堆里面拿走 b – bj 即可; 第      二种,a=bj (j < k),从第二堆里面拿走 b – aj 即可。

代码如下:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
int main()
{
    int a, b, k, tmp;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
    {
        if(a>b) swap(a,b);
        k=b-a;
        tmp=(int)k*(1.0+sqrt(5.0))/2;
        //printf("%d\n",tmp);
        if(tmp==a)
            puts("0");
        else
            puts("1");
    }
    return 0;
}


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