POJ 1067 取石子游戏(威佐夫博奕)

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威佐夫博弈模型。判断奇异局势。

根据面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。

判断奇异局势只用一个公式来判断就行。

假设b>a，若a==(int)(b-a)*(1+sqrt(5))/2,则说明是此时是奇异局势。具体证明请看百度百科。。本渣实在是看不了。。先证明了8个定理，然后用这8个定理推出来了这个公式，而且后两个定理还是比较高级的数学定理，给跪了。。。

看这篇博客也不错。

本渣只能先记住结论了TAT。。

奇异局势有三个性质：

（1）任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
     由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质成立。
（2）任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
    若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势
（3）采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。
     假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）；如果a = ak ，b > bk，那么，取走b  – bk个物体，即变      为奇异局势；如果 a = ak ，  b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak – ab – ak个物体,变为奇异局势（ ab – ak , ab – ak+ b – ak）；如果a > ak ，            b= ak + k,则从第一堆中拿走多余的数量a – ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k,分两种情况，第一种，a=aj （j < k）,从第二堆里面拿走 b – bj 即可； 第      二种，a=bj （j < k）,从第二堆里面拿走 b – aj 即可。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
int main()
{
    int a, b, k, tmp;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
    {
        if(a>b) swap(a,b);
        k=b-a;
        tmp=(int)k*(1.0+sqrt(5.0))/2;
        //printf("%d\n",tmp);
        if(tmp==a)
            puts("0");
        else
            puts("1");
    }
    return 0;
}