【图像处理入门】之 不变矩与Harris算子（未完待续）
本文为个人入门摘录总结，如有错误请包涵
后续还会加入相应图像代码，因为只是字面上理解，应该存在很多的偏差
比如说Hu矩的基于直角坐标系是指规格化吗？
不变矩（目前只大致学习了经典矩）相关Review如下图
不变矩
简述不变矩及无偏估计与有偏估计
设A'=g(X1,X2,...,Xn)是未知参数A的一个点估计量，若A'满足
E(A'）= A
则称A'为A的无偏估计量，否则为有偏估计量
矩的定义
Hu矩
Zernike矩
Zernike矩为基于Zernike多项式的正交化函数，所利用的正交多项式集（完备性是指在数学及其相关领域中，当一个对象具有完备性，即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。 正交的完备性在线性空间中就是指构成这个空间的基是相互正交的,即这个空间中所有的向量都可以由这组基线性表出,而且这些基又相互正交.）Zernike矩源自于Teague提出的正交矩思想，相较于Hu矩，其具备良好的旋转不变性，作为正交矩能够构造任意的高阶矩，运算为积分运算，因此对噪声不敏感。
当计算一幅图像的Zernike矩时，以该图像的形心（也称为原点）把像素坐标映射到单位圆内
Zernike矩是图像函数f(x,y)在正交多项式上的投影，其中正交多项式在单位圆内正交
Zernike矩提取方案为：
Zernike矩与Hu矩及其应用
1）优点：
不变矩不受旋转以及大小的影响，可以将其应用于识别二维或者三维物体。
2）缺点：
①不变矩对噪声很敏感，因此有其他作者提出相关不变矩对上述进行改进。
②矩计算时间比较长。
③矩是一种整体性质，如果物体的一部分被其他物体遮挡，则无法计算不变矩。比如说角点是一种描述局部的性质
④Hu提出的不变矩只能对区域进行检测，不能用于边界的检测；对于区域的检测，总体上来说，极半径不变矩与Hu矩的效果相当；但是Hu矩收到图形对称性的影响，而极半径不变矩不受到图形对称性的影响，所以对于对称图形来说，极半径不变矩的效果要优于Hu不变矩
3）应用：
Hu和Zernike矩都具备平移旋转以及缩放的不变性，但是各有特点。Hu的目标信息不是很全面，含有较多的冗余信息；Zernike矩是正交矩，能够构造出任意的高阶矩，包含信息全面，对噪声不敏感。可采用不变矩应用于人形识别算法。
Harris角点检测
角点检测基础
图像变化类型：
有几何变换和灰度变换。
几何变换又可以分为旋转，仿射（非各项同性的缩放）以及相似（各项同性的缩放）
特征点提取的作用：
是许多计算机视觉算法的基础——使用特征点来代表图像的内容
运动目标跟踪
物体识别
图像配准
全景图像拼接
三维重建
角点的定义以及发展：
角点：
最直观的印象就是在水平、竖直两个方向上变化均较大的点，即Ix、Iy都较大
边缘：仅在水平、或者仅在竖直方向有较大的变化量，即Ix和Iy只有其一较大
平坦地区：在水平、竖直方向的变化量均较小，即Ix、Iy都较小
好的角点算法定义：
检测出图像中“真实的”角点准确的定位性能
很高的重复检测率（稳定性好）
具有对噪声的鲁棒性
具有较高的计算效率
角点算法的发展：典型的角点检测算法有Harris算法以及CSS算法
其中Harris算法由Chris Harris和Mike Stephens于1988年在A COMBINED CORNER AND EDGE DETECTOR一文中提出
Harris角点算法思想以及实现
Harris角点算法思想：
由局部小窗口观察图像特征，角点定义：窗口向任意方向的移动都导致图像灰度的明显变化
Harris角点性质：
更多角点评价:Evaluation of Interest Point Detectors(IJCV 2000)
具备旋转不变性（椭圆转过一定角度，但是其形状保持不变，即特征值保持不变，角点响应函数R对于图像的旋转具备不变性）
对于图像灰度的仿射变化具备部分的不变性（只使用了图像导数，对于灰度平移变化不变，对于图像灰度的尺度变化）
对于尺度变换不具备不变性
Harris角点的实现：定义了灰度变化函数（窗函数*灰度平移前后变化差的平方）以及角点响应函数R
灰度平移前后变化差可以进行泰勒展开，取二阶导及以后项为极小项，相减后即可以得到一个窗口响应函数，根据窗口响应函数分布根据窗口响应函数可以定义角点响应函数R=det M - k(trace M)²【这块的推导应该进行相关研究。 对角点响应函数的理解？】
算法：首先对角点响应函数R进行阈值处理（R>threshold）然后提取R的局部极大值