1014 Problem N

1014 Problem N

题意：我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分。

思路：先分析下直线分割平面的情况，增加第n条直线的时候，跟之前的直线最多有n-1个交点，此时分出的部分多出了（n-1）+1；折线也是同理，f(1)=2,f(2)=7,先画好前面n-1条折线，当增加第n条拆线时，此时与图形新的交点最多有2*2（n-1）个，所以分出的部分多出了２*２（n-1）+1　　　所以推出f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1,n>=3。

感想：折线分割平面，需要先去借助直线分割平面来分析。

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){

   int c,i,n;

   long long f[10001];

   cin>>c;

   while(c--){

       cin>>n;

       f[1]=2;

       f[2]=7;

       for(i=3;i<=n;i++)

            f[i]=f[i-1]+4*(i-1)+1;

       cout<<f[n]<<endl;

    }

   return 0;

}