java递归算法入门小结（一）

    **  java递归问题小结**

对于一个复杂的问题，把原问题分解为若干个相对简单类同的子问题，继续下去直到子问题简单到能够直接求解，也就是说到了递推的出口，这样原问题就有递推得解。
      在做递归算法的时候，一定要把握住出口，也就是做递归算法必须要有一个明确的递归结束条件。这一点是非常重要的。其实这个出口是非常好理解的，就是一个条件，当满足了这个条件的时候我们就不再递归了。
关键要抓住的是：
（1）递归出口
（2）逐步向出口逼近

下面举一些常用的例子
1 如 1+2+3+4+5+.......100

     /**
     * 下面的算法是算1+2+3+……的
     * @param num
     * @return
     */
    public static long sum(int num) {
        if (num > 0) {
            return num + sum(num - 1); // 调用递归方法
        } else {
            return 0; // 当num=0时，循环结束
        }
    }
2   
     /**
     * 下面的算法是算1+1/2+1/3+……；
     * @param n
     * @return
     */
    public static double add(int n){
        if(n==1){
            return 1.0/1;
        }
        else{
            return 1.0/n + add(n-1);
        }
    }
3    
     /**
     * 下面的算法是算1 *2*3*.......
     * @param input
     * @return
     */
    public static double multiplication(long input){
        if(input==1){
            return 1;
        }else{
            return input*multiplication(input-1);
        }
    }

4 Fibonacci数列：1，1，2，3，5，8，13……
  要求：找出数列中指定index位置的数值

   private static long fab(int index) {  
        if (index == 1 || index == 2) {  
            return 1;  
        } else {  
            return fab(index - 1) + fab(index - 2);  
        }  
    }