手算开平方方法

求√5≈？（保留小数点后五位）
1）.先把5写成5.000000000000　开平方要两位两位地加零。
2）.用除法算式，试商2×2＝4　，被除数是5，除数是2，商是2，余数是1
3）.拿两个零下来，则被除数是100，麻烦的是如何确定除数，下一位除数总等于前面的商乘以20＋试商，前面的商是2，则除数是（2×20　＋　X）， 商是X　，其中X是试商，即　（2×20　＋　X）* X　≤　100　试得的结果X＝2　，则余数是100－42×2＝16
4）.拿两个零下来，则被除数是1600　，前面的商是22，（不管小数点），所以除数是（22×20　＋　X），商是X　，满足（22×20　＋　X）* X　≤　1600　　，试得的结果X＝3　，余数为1600－443×3＝271
5）.再拿两个零下来，则被除数是27100　，除数是（223×20　＋　X），商是X，满足（223×20　＋　X）* X　≤　27100　　，试得的结果是X＝6　，余数为27100－4466×6＝304
6）.再拿两个零下来，则被除数是30400　，除数是（2236×20＋X），商是X，满足（2236×20＋X）* X≤30400，试得的结果是30400不够（44720＋X）除。　
7）.再拿两个零下来，则被除数是3040000　，注意，连拿四个零下来，商位也补一个零，除数是（22360×20＋X），商是X，满足

（22360×20＋X）* X≤3040000　，试得的结果是X＝6　，余数为3040000－447206×6　＝356764
8）.有兴致的话，还可接着往下作，此处不再叙述。所以√5≈2.23606　，因为356764　比较接近447206　，下一位商可能是7、8、9中的一个，由四舍五入得√5≈2.23607

这个算法是中国古代九章算术里面给出的。

写几个算例：

26244进行开平方：

1)对26244进行划分，从最后两位两位的向前划分，结果为2 62 44

2)从最高分段开始计算：只有1 平方小于2，第一次运算的结果为，被除数是2，除数是1，商是1，余数是1

3)用余数1和接下来的两位组成新数162，用公式 商（1*20+X）*X<=162，试探后x = 6，则本次运算的结果是

被除数是162，除数是（1*20+X）=26，商是6，余数是162 - （20+6）*6 = 6；

4)用余数6和接下来的两位组成新书644，用公式（16*20+X）*X<=644，试探得x = 2，则本次运算的结果是

被除数是644，除数是（16*20+X）=322，商是2，余数是0；

则最后的结果是162；