Longest Valid Parentheses
题目描述：
Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.
For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.
Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is"()()", which has length = 4.
然后换一个思路：
一维简单动态规划，思想是：对S中从后向前的每个 ' ( ' ，我们来计算它最远对应到的那个‘）’的位置，在这两个字符中间的字符能够组成一个合法的括号串。
记当前 '(' 的下标为 i ，用idx[] 来保存每个i的最右合法匹配位置：
1. 如果它的右边是 ' ) '，那明显最远的合法匹配位置就到这个‘）’为止，idx[i] = i+1；
2.如果它的右边是 ' ( '，因为我们已经计算过它的最右合法匹配位置，在接着这个最右位置继续向右找 ；
3.如果右边不是 ‘（ ）’，则没有合法的匹配位置， idx = -1 ；
例子： 比如 s = " ( ) ( ( ( ) ) "
序号 0 1 2 3 4 5 6 7
( ) ( ( ( ( ) )
现在来计算idx的值；
1.从右向左找到第一个 ‘ （ ’，序号为5，右边是 ‘）’，匹配，所以 idx[ 5 ] = 6;
2.第二个s[4] ,右边是'(' ，它的匹配是6，所以跳到6再看右边，是‘）’，匹配，所以 idx[ 4 ] = 7;
3. 第三个s[3]，右边是 '( " ,它的匹配是7，跳到7再看右边，越界，没有匹配，所以idx[3] = -1;
4.第四个s[2] ,右边是‘（’，但右边的‘（‘的idx为-1，即没有合法的匹配，所以s[2]自然也不能向右有合法匹配，idx[2]=-1;
5. s[0] = 1;
所以得到 idx 数组 ：
序号 0 1 2 3 4 5 6 7
( ) ( ( ( ( ) )
idx 1 -1 -1 -1 7 6 -1 -1
得到 idx 数组之后，再来计算最大长度，碰到不是-1的就一直往它对应的右括号走，一直累加，碰到-1就计算前面的值，当然最后在最外层还要计算一次，代码如下：
public class Solution {
public int longestValidParentheses(String s){
int n=s.length();
int longest=0;
int[] idx=new int[n];
looper:for(int i=n-1;i>=0;i--){
if(s.charAt(i)==')')
idx[i]=-1;
if(s.charAt(i)=='('){
if(i==n-1){
idx[i]=-1;
}else{
if(s.charAt(i+1)==')')
idx[i]=i+1;
else{
int j=i+1;
while(s.charAt(j)=='('){
int index=idx[j];
if(index==-1){
idx[i]=-1;
continue looper;
}
j=index+1;
if(j==n){
idx[i]=-1;
continue looper;
}
}
idx[i]=j;
}
}
}
}
int cur=0;
for(int i=0;i<s.length();){
if (idx[i]==-1)
{
longest=Integer.max(longest,cur);
cur=0;
i++;
}
else
{
cur+=idx[i]-i+1;
i=idx[i]+1;
}
}
longest=Integer.max(longest,cur);
return longest;
}
}
还有2个简单的方法：
一种来回两次遍历字符串，让多余的全部都变成"#"。
如"()()))((()(())(()))((())(()()()()()()(((((())))))())()())()(())(())())))))(())()((((((((()()(())))))())())))()(((()())()))(((()()((((("
变成："()()##((()(())(()))((())(()()()()()()(((((())))))())()())()(())(())())####(())()((((((((()()(())))))())())))()(((()())()))###()()#####"
代码如下：
public class Solution {
public int longestValidParentheses(String s) {
char[] c = s.toCharArray();
int len = c.length, t = 0, ans = 0;
for (int i = 0, y = 0; i < len; i++){
if (c[i] == '(')
y++;
else if (c[i] == ')' && --y < 0) {
y = 0;
c[i] = '#';
}
}
for (int i = len - 1, y = 0; i >= 0; i--) {
if (c[i] == ')')
y++;
else if (c[i] == '(' && --y < 0) {
y = 0;
c[i] = '#';
}
t = (c[i] == '#') ? 0 : t + 1;
ans = Math.max(ans, t);
}
System.out.println(new String(c));
return ans;
}
}
另一种用栈：
public class Solution {
public int longestValidParentheses(String s) {
int max=0,start=0;
Stack<Integer> stack=new Stack<Integer>();
int[] a=new int[s.length()];
char[] c=s.toCharArray();
for(int i=0;i<c.length;i++){
if(c[i]=='(') stack.push(i);
else if(!stack.empty()){
start=stack.pop();
a[i]=i-start+1;
if(start>1) a[i]+=a[start-1];
max=Math.max(max,a[i]);
}
}
return max;
}
}