HAOI-2015-省队选拔题 T1[BZOJ 4033]

题意

有一棵n个点的边代权树，每个点都是白点，然后你要选择k个点将其染黑

一棵树的价值是白点两两间的距离和加黑点两两间的距离和

最大化价值

n≤2000
题解

题解：树形dp


f[i][j]表示从i的子树中选j个黑点的最大收益值。

对于一条边c[i]，他的贡献就是（他子树内的黑点个数×子树外的黑点个数+子树内白点的个数×子树外白点的个数）×c[i],因为是黑点和白点之间两两连边，要到达这棵子树，那么就必须经过这条边，所以这条边被经过的次数是一定的。

那么如果转移呢？

f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-l]+f[v[i]][l]（当前子树的贡献）+当前边的贡献)



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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int Maxn = 2010;
typedef long long ll;
int Size[Maxn], totedge = -1, N, M;
ll dp[Maxn][Maxn];
struct edge {
 int to,wei; edge *next;
}E[Maxn << 1], *head[Maxn]; inline void adde(const int& a,const int& b,const int& c) { edge *ne = E + (++totedge); ne->to = b; ne->wei = c;
 ne->next = head[a]; head[a] = ne;
}

void dfs(const int& u,const int& fa) {
 Size[u] = 1; dp[u][0] = dp[u][1] = 0;
 int v, k, j; ll a, b;
 for (edge *i = head[u]; i; i = i->next) {
 if (i->to == fa) continue;
 v = i->to;
 dfs(v,u); Size[u] += Size[v];
 for (j = min(Size[u],M); ~j; --j) 
 for (k = 0; k <= min(Size[v],j); ++k) {
 a = (ll)k*(M-k) + ((ll)Size[v]-k)*((ll)N-M-(Size[v]-k));
 b = a * (ll)(i->wei);
 dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j-k] + b + dp[v][k]);
 }
 }
}

int main() {
 int a, b, c;
 scanf("%d%d", &N, &M);
 memset(head,0,sizeof(head));
 memset(dp,128,sizeof(dp));
 for (int i = 1; i < N; ++i) {
 scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
 adde(a,b,c); adde(b,a,c);
 }
 dfs(1,0);
 cout << dp[1][M];
 return 0;
}