NOIP2012提高组 开车旅行 解题报告

开车旅行

题目描述

样例输入

样例输出

70分算法

暴力预处理出对于每一个点他右边最近、次近的点的编号，对于每一个询问，暴力模拟开车过程即可。

100算法

和上面一样我们得预处理出每一个点最近、次近的点得编号，但我们不可以使用 O(n2) 的算法。

• 预处理方法一：线段树。线段树维护三个值，区间内最小值、最大值、数的个数。从右往左找( n ~ 1 )，当找到第 i 个点时，第 i+1 个点到第 n 个点的高度值已经更新过了线段树。通过线段树找出高度比 Hi 大的最小、次小值，以及找出高度比 Hi 小的最大、次大值，便可以更新第 i 个点的最近、次近的点的编号了。因为 Hi 的值可能很大，会空间超限，所以做之前需要离散化一次。

• 预处理方法二：双向链表。相比线段树，不需要离散化，但是细节多，调试较麻烦。先将 Hi 从小到大排序，将两两相邻的两个点连起来。再从前往后枚举 i ，对于每一个点 i ，找出它后面连着的两个点（即为大于 Hi 的最小、次小点）和找出它前面连着的两个点（即为小于 Hi 的最大、次大点），这样就可以更新出第 i 个点的最近、次近点。之后，再将第 i 的点从链表中删去，将其前后的两个元素相连起来。

• 预处理完毕后，就可以开始求答案了。
  如果 A 从 x 点开车至 y 点，然后 B 从 y 点开车到 z 点，则我们视为 x 向 z 来了一条边，我们称从 x 开车到 z 成为“一轮”。
  接下来我们要求出在点 i 开车经过了 2j 轮后到达的点的编号，设其为 m [ i ][ j ]。首先，从后往前枚举 i ，我们可以通过预处理出来的数据求出 m [ i ][ 0 ],之后对于每一个 m [ i ][ j ]我们可以从 m [ i ][ j -1]转移过来。（设 k = m [ i ][ j -1]）,则 m [ i ][ j ]= m [ k ][ j -1]，即等于i跳了两次 2j−1 轮，即 2j 轮，跳到不能跳为止。同时处理一下 A 开过的路程和 B 开过的路程。

• 上面做的一切都是为了接下来的答案求值。接下来要介绍一种算法——倍增。倍增，顾名思义，就是成倍成倍的增长。第一次先开 217 轮（最多），第二次再开 216 轮，然后 215 轮、 214 轮……可以跳 2j 轮便跳（即不会越界），不行就不跳。此时开车开到再也开不了为止，这个点便是终点。这样就可以在很短的时间内求出答案。

• 注：答案会很大，需要开int64(long long)