【51Nod 1040】最大公约数之和

Description

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6
1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

Solution

很简单的一道题啊！
首先找出n的所有因数。
然后求这些因数的贡献，就是所有的gcd(n,i)=x，那么就是gcd(n/x,i/x)=1，符合的数的个数有 ϕ(n/x) 个，然后就直接搞过去就好了。
注意分解质因数是i==n/i的情况。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
int i,j,k,l,n,m;
ll ans,t;
int a[1000000];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    if(n==1){
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    if(n==0){
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    fo(i,1,sqrt(n)){
        if(!(n%i)){
            if(i==n/i){
                a[++m]=i;
                break;
            }
            a[++m]=i;a[++m]=n/i;
        }
    }
    fo(i,1,m){
        k=n/a[i];l=2;t=n/a[i];
        while(l<=sqrt(n/a[i])){
            if(!(k%l))t=t*(l-1)/l;
            while(!(k%l))k=k/l;
            l++;
        }
        if(k!=1)t=t*(k-1)/k;
        ans+=t*a[i];
    }
    if(ans==0)printf("1\n");
    else printf("%lld\n",ans);
}