Middle-题目26：216. Combination Sum III

题目原文：
Find all possible combinations of k numbers that add up to a number n, given that only numbers from 1 to 9 can be used and each combination should be a unique set of numbers.

Ensure that numbers within the set are sorted in ascending order.
Example 1:
Input: k = 3, n = 7
Output:
[[1,2,4]]
Example 2:
Input: k = 3, n = 9
Output:
[[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
题目大意：
给出k和n，求把n拆成k个在1~9之间不重复整数之和的所有方式。
例如k=3，n=9，可以拆成9=1+2+6,9=1+2+4,9=2+3+4.
题目分析：
因为拆掉一个之后的子问题和原来是相似的（逻辑相同只是参数不同），故还是使用回溯法求解，函数写成如下形式：

backtrack(List<List<Integer>> list,List<Integer> sublist,int k,int n,int start)

其中list表示返回的数组，sublist表示当前搜索路径，k和n均为当前子问题的两个参数，start为新增的参数，代表从几开始找，问题开始时显然从1开始找。
那么递归关系是：每次找到一个i，则k=k-1,n=n-i,start=i+1
源码：（language：java）

public class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        List<List<Integer>> list=new ArrayList<List<Integer>>();
        backtrack(list,new ArrayList<Integer>(),k,n,1);
        return list;
    }
    private void backtrack(List<List<Integer>> list,List<Integer> sublist,int k,int n,int start) {
        if(k == 1 ) {
            if(n < 10) {
                List<Integer> sublist2=new ArrayList<Integer>(sublist);
                sublist2.add(n);
                list.add(sublist2);
                return;
            }
        }
        else {
            for(int i=start;i<(double)n/(double)k;i++) {
                sublist.add(i);
                backtrack(list,sublist,k-1,n-i,i+1);
                sublist.remove(sublist.size()-1);
            }
        }       
    }
}

成绩：
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Cmershen的碎碎念：
本题的代码第17行for(int i=start;i<(double)n/(double)k;i++)需要注意，如果不转换为double，会导致解空间变小。例如n=7,k=2时如果不转换相当于i<3,如果加double转换相当于i<3.5,前者会遗漏掉i=3的情况。同理如果改为i<=n/k会导致解空间变大。