poj 8464 股票买卖(dp/分治)

poj 8464 股票买卖(dp/分治) 程序设计实习15年期末考试一个难题
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描述
最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。

假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来 N 天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。

同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。

现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。

输入
输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ，表示一共有 N 天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过 1,000,000 。

输出
对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。

样例输入

3
7
5 14 -2 4 9 3 17
6
6 8 7 4 1 -2
4
18 9 5 2

样例输出

28
2
0

提示
对于第一组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 5 ），然后在第 2 天卖出（价格为 14 ）。第 2 次在第 3 天买入（价格为 -2 ），然后在第 7 天卖出（价格为 17 ）。一共获得的利润是 (14 - 5) + (17 - (-2)) = 28
对于第二组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 6 ），然后在第 2 天卖出（价格为 8 ）。第 2 次仍然在第 2 天买入，然后在第 2 天卖出。一共获得的利润是 8 - 6 = 2
对于第三组样例，由于价格一直在下跌，阿福可以随便选择一天买入之后迅速卖出。获得的最大利润为 0

本题本以为是贪心，想了好久没想到是分治+dp。
可以分治为两次买卖来处理， ans=max{f[i][1][0]+f[i][1][1]}， ∀ 1<=i<=n

f[i][0][j]:含i前(后)缀交易最大值，f[i][1][j]:f[i][0][j]前(后)缀最大值

其中j=0前缀;j=1后缀

但是这样会TLE，虽然算法已经几乎不能优化了，但是还是出了一些小问题，就是 f[i][0][j] 没有必要保存，只需要保存最后一个值即可，而用数组记录不仅浪费空间，也因为分配存取空间浪费时间，会TLE，所以一定要细致，优化掉所以冗余的数据保存和多余的步骤。

Accepted    10  2632kB  690ms   920 B   G++

#define MAX_N 1000000

#include<stdio.h>

int cases,n,ans,p[MAX_N],d[MAX_N];
int f[MAX_N][2],max_now;
/* * f[i][j]:含i前(后)缀交易最大值 * j=0,前缀;j=1,后缀 */

inline int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}

int main()
{
    scanf("%d",&cases);
    while (cases--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&p[i]);
        for (int i=0;i<n-1;i++)
            d[i]=p[i+1]-p[i];
        max_now=0;
        f[0][0]=0;
        for (int i=0;i<n-1;i++)
        {
            max_now=max(0,max_now+d[i]);
            f[i+1][0]=max(f[i][0],max_now); 
        }
        max_now=0;
        f[n-1][1]=0;
        for (int i=n-2;i>=0;i--)
        {
            max_now=max(0,max_now+d[i]);
            f[i][1]=max(f[i+1][1],max_now); 
        }
        /*
        for (int i=0;i<n;i++)
            printf("%3d ",f[i][0]);
        printf("\n");
        for (int i=0;i<n;i++)
            printf("%3d ",f[i][1]);
        printf("\n");
        */
        ans=0;
        for (int i=0;i<n;i++)
            if (f[i][1]+f[i][0]>ans)
                ans=f[i][1]+f[i][0];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}