sgu 422 Fast Typing 概率题DP

d[i]表示从i到n正确完成的最小期望

倒着推,考虑到从i之后的某状态又能回到i

P(i,j)=(1-a[i])*(1-a[i+1])*...*(1-a[j])

方程:d[i]=min{  (k-i+1)+t+sigma( P(i,j-1)*a[j]*(k-j+1+d[j]) )+sigma( P(i,j)*d[i+1] )  } (i+1<=k<=n) 并且 d[i]=1+t+a[i]*(1+d[i]) (这是k=i的情况)

移动到某位置k(k在i~n)之后看屏幕,返回i~k的某位置或者不用返回

边界:d[n]=1+t+a[n]*(1+d[n])

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
#define mxn 3100
double d[mxn],a[mxn];
int n,t;

int main ()
{
    cin>>n>>t;
    for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
    d[n]=(1.0+t+a[n])/(1.0-a[n]);
    for(int i=n-1;i>=1;--i)
    {
        d[i]=(1.0+t+(1.0-a[i])*d[i+1]+a[i])/(1.0-a[i]);
        double P=1.0-a[i];
        double suma=0.0;
        double sumb=0.0;
        for(int k=i+1;k<=n;++k)
        {
            suma+=P*a[k];
            sumb+=P*a[k]*(1.0-k+d[k]);
            P*=1.0-a[k];
            double res=((k-i+1)+t+a[i]*(k-i+1)+k*suma+sumb+P*d[k+1])/(1.0-a[i]);
            if(d[i]>res)
                d[i]=res;
        }
    }
    printf("%.10lf\n",d[1]);
    return 0;
}



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