Easy-题目61：6. ZigZag Conversion

题目原文：
The string “PAYPALISHIRING” is written in a zigzag pattern on a given number of rows like this: (you may want to display this pattern in a fixed font for better legibility)

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

And then read line by line: “PAHNAPLSIIGYIR”
Write the code that will take a string and make this conversion given a number of rows:

string convert(string text, int nRows);
convert(“PAYPALISHIRING”, 3) should return “PAHNAPLSIIGYIR”.
题目大意：
把一个字符串排成n行的锯齿，再按正常顺序（从左到右，从上到下）输出。
题目分析：
首先看一下规律：（例如输入字母a-z，nRows=3）,则生成的锯齿如下：

观察每行中字母的下标：（A对应下标0，以此类推）
第一行：0,4,8,12…
第二行：1,3,5,7…
第三行：2,6,10,14…
发现都是等差数列！那么再看一下nRows=4的情况吧！（毕竟这样的规律不是做数学题，不需要用严格的数学归纳法证明，只需大概看出规律即可推广到任意nRows）

观察下标：
第一行：0,6,12,18…
第二行：1,5,7,11,13…
第三行：2,4,8,10…
第四行：3,9,15,21
观察到第二行和第三行不再是等差数列，而是差值分别为2,4交替出现。
由此得出规律：每一行都是两个差值Step1和Step2交替出现，每读完一行Step1递减2，Step2递增2。但有两种特殊情况：一是首末两行差值有一个为0，二是nRows为奇数时最中间一行的Step1=Step2.
结合具体实例来看：
nRows=3时：
第一行Step1=0，Step2=4；
第二行Step1=2，Step2=2；
第三行Step1=4，Step2=0。
nRows=4时：
第一行Step1=0，Step2=6；
第二行Step1=2，Step2=4；
第三行Step1=4，Step2=2；
第四行Step1=6，Step2=0。
据此设计算法，用一个类似于开关的布尔变量记录应该加step1还是加step2，然后逐行读取。
源码：（language：java）

public class Solution {
    public String convert(String s, int numRows) 
    {
        if(numRows==1)
            return s;
        else    {
            String answer="";
            int step1=(numRows-1)*2;
            int step2=0;

            for(int i=0;i<numRows;i++)  {
                String line="";
                int j=i;
                boolean isStep1=true;
                while(j<s.length()) {
                    if(step2==0)    {
                        line+=s.charAt(j);
                        j+=step1;
                    }
                    else if(step1==0) {
                        line+=s.charAt(j);
                        j+=step2;
                    }
                    else    {
                        line+=s.charAt(j);
                        if(isStep1)
                            j+=step1;
                        else
                            j+=step2;
                        isStep1=!isStep1;
                    }
                }
                answer=answer+line;
                step1-=2;
                step2+=2;
            }
            return answer;
        }
    }
}

成绩：
33ms,beats 25.35%,众数8ms,15.13%
cmershen的碎碎念：
本题成绩较差，可能是存在更简洁的规律，或者从stl的函数调用上试图优化。毕竟数量级为O（n）已经没法再缩小了。