【GDOI2016模拟3.9】暴走的图灵机

Description

solution

显然，这是一个像斐波拉契数列的东西，问题变成了求这个序列操作(n-1)次后与T的最大匹配，

KMP自己学

当我们“左手右手一个慢动作”搞出两个长度大于m的串(设为A串和B串)，这是我们来模拟一下A,B串之后的变化：

A
B
AB
BAB
ABBAB
BABABBAB
…….

我们又发现：因为A,B串的长度是大于m的，现在只有5总情况了：
1.T串只存在于A串中；
2.T串只存在于B串中；
3.T串跨越A,B串拼起来后的夹缝之间；
4.T串跨越B,A串拼起来后的夹缝之间；
5.T串跨越B,B串拼起来后的夹缝之间；

于是问题就变成了 答案由 上两个答案+新增夹缝 转移过来，也就是斐波拉契数列加上个神奇的东西，
很显然，就可以用矩阵乘法来做，
我们有1*4的矩阵：
si−1,si,c0,c1 (c0和c1分别为情况4,5)
经过矩阵(是什么自己想)，变成了
si,si+1,c0,c1
随后输出即可，

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fo1(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=205000,M=50500,maxlongint=2147483640;
int m,n,f1[5],mo,b0;
int c[5];
int b[M],p[M];//a:0 b:1 ab:2 ba:3 aa:4 bb:5
int F[5][N];
LL f[4],ans,a[4][4];
LL A[4][4]={{1,1,0,0},{1,2,0,0},{1,1,1,0},{0,1,0,1}};
void add(int q,int w,int e)
{
    memset(F[e],0,sizeof(F[e]));f1[e]=f1[q]+f1[w];
    fo(i,1,f1[q])F[e][i]=F[q][i];
    fo(i,1,f1[w])F[e][i+f1[q]]=F[w][i];
}
int kmp(int e)
{
    int ans=0,j;
    memset(p,0,sizeof(p));
    p[0]=j=0;
    fo(i,2,m)
    {
        while(j && b[j+1]!=b[i])j=p[j];
        p[i]=(b[j+1]==b[i]?++j:j);
    }
    j=0;
    fo(i,1,f1[e])
    {
        while(j && b[j+1]!=F[e][i])j=p[j];
        if(b[j+1]==F[e][i])j++;
        if(j==m)
        {
            (ans+=1)%=mo;
            j=p[j];
        }
    }
    return ans;
}
void chen()
{
    LL ans[4];
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    fo(i,0,3)
        fo(j,0,3)(ans[i]+=a[j][i]*f[j])%=mo;
    fo(i,0,3)f[i]=ans[i];
}
void pf()
{
    LL ans[4][4];
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    fo(i,0,3)
        fo(j,0,3)
            fo(k,0,3)(ans[i][j]+=a[i][k]*a[k][j]%mo)%=mo;
    fo(i,0,3)fo(j,0,3)a[i][j]=ans[i][j];
}
LL ksm(int n)
{
    int q=n%2;
    f[0]=c[1];
    f[1]=(c[0]+c[1]+c[2])%mo;
    f[2]=c[3];
    f[3]=c[4];
    if(n<2)return f[n];
    n=n/2;
    fo(i,0,3)fo(j,0,3)a[i][j]=A[i][j];
    while(n)
    {
        if(n%2)chen();
        pf();n>>=1;
    }
    return f[q];
}
int main()
{
    int q,w,e;char ch;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mo);n--;
    f1[0]=f1[1]=1;
    F[0][1]=0;F[1][1]=1;
    for(ch=getchar();ch!='0'&&ch!='1';ch=getchar());
    b[1]=ch-48;fo(i,2,m)b[i]=getchar()-48;
    q=0,w=1,e=2;
    int Zz=-1;
    fo(i,1,n)
    {
        add(q,w,e);
        if(f1[w]>m)break;
        q=w,w=e,e=(e+1)%3;Zz=i;
    }
    if(Zz==n)
    {
        printf("%d\n",kmp(w));
        return 0;
    }
    n-=Zz+1;
    f1[4]=f1[w];fo(i,1,f1[4])F[4][i]=F[w][i];
    f1[3]=f1[e];fo(i,1,f1[3])F[3][i]=F[e][i];
    f1[0]=f1[4];fo(i,1,f1[0])F[0][i]=F[4][i];
    f1[1]=f1[3];fo(i,1,f1[1])F[1][i]=F[3][i];
    c[0]=kmp(0);
    c[1]=kmp(1);
    add(0,1,2);c[2]=kmp(2)-c[0]-c[1]; 
    add(1,0,2);c[3]=kmp(2)-c[0]-c[1];
    add(1,1,2);c[4]=kmp(2)-c[1]*2;
    printf("%lld\n",ksm(n));
    return 0;
}