Factorial Trailing Zeroes

题目描述：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

题目很清楚，就是给定N，求N！的末尾有多少0。

对n!做质因数分解n!=2^x*3^y*5^z*...

显然0的个数等于min(x,z)，并且min(x,z)==z

又z均由1-N中5的倍数所提供，如果该数仅为5的倍数则贡献1，若为25的倍数则贡献2.

而1-N中，5的倍数个数为|_N/5_|，|_ _|表示取下整数。

又1-N中，25的倍数个数为|_N/25_|.需要注意到的是|_N/5_|已经包含了|_N/25_|。又25的倍数贡献了2，所以考虑到避免重复计算，则N!的素数分解中5的指数z为：

z = |_N/5_|+|_N/25_|+|_N/5^3_|+...

代码如下：

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {   
        if(n<1) return 0;   
        int c = 0;   
        while(n/5 != 0) {    
            n /= 5;   
            c += n;   
        }
        return c;   
    }   
}