openjudge 求逆序对数

题目如下：

4:求逆序对数
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描述
对于一个长度为N的整数序列A，满足1<=iAj的数对(i,j)称为整数序列A的一个逆序

请求出整数序列A的所有逆序对个数

输入
输入包含多组测试数据，每组测试数据有两行
第一行为整数N(1<=N<=20000)，当输入0时结束
第二行为N个整数，表示长为N的整数序列
输出
每组数据对应一行，输出逆序对的个数
样例输入
5
1 2 3 4 5
5
5 4 3 2 1
1
1
0
样例输出
0
10
0

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非常经典的题目。显而易见的算法（学名：naive algorithm ^_^）是两层循环，第一层循环逐个扫描序列的元素，第二层循环逐个扫描当前元素之后的所有元素，看是否形成逆序对，并统计逆序对的数目，这个算法的时间复杂度是O(n^2)。

事实上还有时间复杂度为O(nlogn)的算法。考虑归并排序的某一合并步骤，例如3,4,6,10与2,5,7,8合并，3>2，由于左右半边各自有序，所以左半边3之后的元素均>3>2，因此都会与2形成逆序对，所以目前有4个逆序对(3,2)(4,2)(6,2)(10,2)，把2划去，两个子序列变为3,4,6,10与5,7,8，重复以上过程，即可统计出“新增”逆序对的数目delta。这个过程的时间复杂度为O(n)。

为什么说是“新增”呢？因为在合并3,4,6,10与2,5,7,8之前，两个子序列都未必是升序（但是不管如何调整子序列内部元素的顺序，都不会影响delta值），亦即，它们的逆序对数目不一定是0，因此我们有递推公式：Inv(n)=2Inv(n/2)+delta，其中计算delta的过程时间复杂度为O(n)。根据Master Theorem，我们知道整个过程的时间复杂度为O(nlogn)。

这是一个递归的过程，只要对归并排序代码稍作修改即可。

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代码清单：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define MAXN 20005

int a[MAXN];
int tempa[MAXN];

//归并排序之合并函数，时间复杂度O(n)
int Merge(int a[], int tempa[], int left, int right, int mid)
{
	int delta=0;	//用于记录合并后新增的逆序对数目

	for (int i=left; i<=right; ++i)
	{
		tempa[i]=a[i];
	}

	int cursor=left;
	int index1=left;	//left half
	int index2=mid+1;	//right half

	while (index1<=mid && index2<=right)
	{
		if (tempa[index1]<=tempa[index2])	//左边的元素=右边的元素，先拷贝左边的元素，由此可知归并排序是稳定的
		{
			a[cursor++]=tempa[index1++];
		}
		else
		{
			a[cursor++]=tempa[index2++];
			//在这里统计“新增”的逆序对
			//举个例子，3,4,6,10和2,5,7,8归并，观察到3>2，由于左右两部分都是有序的，所以左半部分3之后的元素都>2，与2形成了逆序，逆序对个数为4
			delta += (mid-index1+1);
		}
	}

	//接下来把没搬完的搬过去
	while (index1<=mid)
	{
		a[cursor++]=tempa[index1++];
	}

	while (index2<=right)
	{
		a[cursor++]=tempa[index2++];
	}

	return delta;	//返回“新增”逆序对数目
}

//归并排序
//好的，归并排序已经写好，下面加入计算逆序对数目的代码。cnt就是逆序对的数目。
void MergeSort_CountInv(int a[], int tempa[], int left, int right, int *cnt)
{
	int mid=(left+right)/2;	//分割点
	
	if (left<right)	//有至少两个元素才递归调用
	{
		//对left half和right half分别进行递归调用
		MergeSort_CountInv(a, tempa, left, mid, cnt);
		MergeSort_CountInv(a, tempa, mid+1, right, cnt);

		//归并过程
		(*cnt) += Merge(a, tempa, left, right, mid);
	}
}


int main()
{
	freopen("D:\\in.txt", "r", stdin);
	freopen("D:\\out.txt", "w", stdout);

	int cnt;
	
	int n;
	while (1)
	{
		scanf("%d", &n);

		if (n==0)	break;

		for (int i=0; i<n; ++i)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
		}

		cnt=0;
		MergeSort_CountInv(a, tempa, 0, n-1, &cnt);
		printf("%d\n", cnt);
	}

	return 0;
}