HDU 4135容斥原理求互质的个数

题意：求a到b范围内的数与n互质的有多少个？

欧拉定理可以求1到m范围内有多少个与m互质，但是现在是（a,b)，且不是与b互质,所以就得另想他法了。

容斥原理可以求……

先把n分解成质因数之乘，设为pi，则n整除pi的个数为n/pi。 又重新学了容斥原理……

下面是比较好的解释：

分析：我们可以先转化下：用(1,b)区间与n互质的数的个数减去(1,a-1)区间与n互质的数的个数,那么现在就转化成求(1,m)区间于n互质的数的个数,如果要求的是(1,n)区间与n互质的数的个数的话，我们直接求出n的欧拉函数值即可，可是这里是行不通的!我们不妨换一种思路：就是求出(1,m)区间与n不互质的数的个数，假设为num，那么我们的答案就是：m-num!现在的关键就是：怎样用一种最快的方法求出(1,m)区间与n不互质的数的个数？方法实现：我们先求出n的质因子(因为任何一个数都可以分解成若干个质数相乘的),如何尽快地求出n的质因子呢？我们这里又涉及两个好的算法了!第一个：用于每次只能求出一个数的质因子,适用于题目中给的n的个数不是很多，但是n又特别大的;(http://www.cnblogs.com/jiangjing/archive/2013/06/03/3115399.html)第二个：一次求出1~n的所有数的质因子,适用于题目中给的n个数比较多的，但是n不是很大的。(http://www.cnblogs.com/jiangjing/archive/2013/06/01/3112035.html)本题适用第一个算法！举一组实例吧:假设m=12,n=30.

第一步：求出n的质因子：2,3,5；

第二步：(1,m)中是n的因子的倍数当然就不互质了(2,4,6,8,10)->n/2  6个,(3,6,9,12)->n/3  4个,(5,10)->n/5  2个。

如果是粗心的同学就把它们全部加起来就是：6+4+2=12个了，那你就大错特错了,里面明显出现了重复的,我们现在要处理的就是如何去掉那些重复的了！

第三步：这里就需要用到容斥原理了，公式就是：n/2+n/3+n/5-n/(2*3)-n/(2*5)-n/(3*5)+n/(2*3*5).

/*
PROG:dualpal
LANG:C++
ID:liwei101
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sca(a) scanf("%d",&a)
#define pri(a) printf("%d\n",a)
#define f(i,a,n) for(i=a;i<n;i++)
#define F(i,a,n) for(i=a;i<=n;i++)
#define MM 3000002
#define MN 50005
#define INF 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll prime[70];
ll m,n;
void get_prime()
{
    for(ll i=2;i*i<=n;i++)
        if(n&&n%i==0) //对n进行素因数分解
        {
            prime[m++]=i;
            while(n&&n%i==0) n/=i;
        }
    if(n>1) prime[m++]=n;
}
ll solve(ll num)
{
    ll i,j;
    ll ans=0,tem,flag;
    for(i=1;i<1<<m;i++)
    {
        tem=1,flag=0;
        for(j=0;j<m;j++)
            if(i&1<<j)
                flag++,tem*=prime[j];
        if(flag&1) ans+=num/tem; //容斥原理，奇加偶减
        else ans-=num/tem;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll t,a,b,k=1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        m=0;
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n);
        get_prime();
        printf("Case #%I64d: %I64d\n",k++,b-solve(b)-(a-1-solve(a-1)));
    }
    return 0;
}