表示的意义
dp[i][j]表示第i列第j种切口的种数。
分析到第i列的缺口情况其实只有2种。
dp[i][1]: 或(缺口的位置是第i列,这两种情况一样我就合成一种了)。拿
来说,其实它有2种出现的情况,不单单可以是
,还可以是。
dp[i][0]表示第i列已被完全填充。
如何计算
dp[i][0]会有多种情况被完全填充,一种是由dp[i-2][0]得来的,另一种是由dp[i-2][1]得来的。
根据dp[i-2][0]和dp[i-2][1]推出dp[i][0],要思考dp[i][0]可以怎么得来:可以由dp[i][0]直接在后面接上当i=2时的那三种情况,或者由dp[i-2][1]接成这样或
,故 dp[i][0]=dp[i-2][0]*3+dp[i-2][1]。
同样要推出dp[i][1],dp[i-2][0]*2就是在dp[i-2][0]后面接上或
,还要加上dp[i-2][1]是因为还可以这么接:
(反过来还有一种同理)。
【这些图片可能有些误导,上面的图片像这样的只是表示这些位置已经被填充】
感觉讲的很混乱,还是要知道个思路自己想一遍比较清楚!如有错漏之处欢迎指正!
代码
// Problem#: 1121 // Submission#: 3036335 // The source code is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License // URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ // All Copyright reserved by Informatic Lab of Sun Yat-sen University #include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <map> #include <string> using namespace std; int main() { int dp[31][2]={{0}}; dp[0][0]=1; dp[2][0]=3; dp[2][1]=2; for (int i=4;i<=30;i+=2) { dp[i][0]=dp[i-2][0]*3+dp[i-2][1]; dp[i][1]=dp[i-2][0]*2+dp[i-2][1]; } int n; while (1) { scanf("%d",&n); if (n==-1) break; printf("%d\n",dp[n][0]); } return 0; }
这是以前做的时候用数学推出来的:
// Problem#: 1121 // Submission#: 2194106 // The source code is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License // URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ // All Copyright reserved by Informatic Lab of Sun Yat-sen University #include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; int rank[31]={1,0,3,0,11}; int i; for (i=6;i<=30;i+=2) { rank[i]=3*rank[i-2]; int temp=i-4; while (temp>=0) { rank[i]+=2*rank[temp]; temp-=2; } } while (1) { scanf("%d",&n); if (n==-1) break; printf("%d\n",rank[n]); } return 0; }