PKU 3678 Katu Puzzle - 2-SAT判定

题目大意：

n个布尔变量Xi，现在有m个约束条件，给出Xi op Xj = c，给出每个i j c 和 op。其中op可能是AND,OR,XOR。要求这n个布尔变量是否存在一组可能的取值，使得满足所有的约束条件。

分析：

题目可以转换为一个2-SAT问题。首先将每个布尔变量拆成取值为0和取值为1两个节点。给出的约束条件可以这样确定：Xi op Xj = c，那么Xi&Xj取值不等于c的那些取值就会产生冲突。例如X1 & X2 = 1，那么(X1=0,X2=0)，(X1=0,X2=1)和(X1=1,X2=0)这三组取值便产生冲突。

 

1. /*
2. PKU3678 Katu Puzzle
3. */
5. #include <stdio.h>
6. #include <memory.h>
8. #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
10. #define N 2005
11. #define M 2000005
12. #define _DB if(1)
14. /*************************************************/
15. typedef struct StrNode{
16.     int j; struct StrNode* next;
17. }Node;
18. int memp; Node mem[M];
19. void addEdge(Node* e[],int i,int j){
20.     Node* p = &mem[memp++]; p->j=j; p->next=e[i]; e[i]=p;
21. }
23. int g_DFS_First;
24. void DFS_conn(Node* e[],int i,int mark[],int f[],int* nf){
25.     int j; Node* p;
26.     if(mark[i]) return; else mark[i]=1;
27.     if(!g_DFS_First) f[i]=*nf;  //反向搜索，获取连通分量编号
28.     for(p=e[i];p!=NULL;p=p->next) DFS_conn(e,p->j,mark,f,nf);
29.     if(g_DFS_First) f[(*nf)++]=i;   //正向搜索，获取时间戳
30. }
31. int Connection (Node* e[],int n,int con[]){
32.     int i,j,k,mark[N],ncon,time[N],ntime; Node *p,*re[N];
33.     for(clr(re),i=0;i<n;i++)for(p=e[i];p!=NULL;p=p->next) addEdge(re,p->j,i);
34.     
35.     g_DFS_First=1; clr(mark); clr(time);
36.     for(ntime=i=0;i<n;i++) if(!mark[i]) DFS_conn(e,i,mark,time,&ntime);
38.     g_DFS_First=0; clr(mark); clr(con);
39.     for(ncon=0,i=n-1;i>=0;i--) if(!mark[time[i]])
40.     { DFS_conn(re,time[i],mark,con,&ncon); ncon++; }
41.     return ncon;
42. }
44. /*
45. 2-SAT问题 
46. 参数：gp[]数组传入n组节点的两个编号[0，2n-1]
47.     cf[]数组传入m对相互冲突的节点编号。
48.     返回问题是1否0有解。
49. */
50. int Two_SAT(int gp[][2],int n,int cf[][2],int m){
51.     int i,j,x,y,k,n2=n+n;
52.     Node *e[N],*es[N],*p;
53.     int opp[N],con[N],ncon; //强连通分量数组
54.     //get opp
55.     for(k=i=0;i<n;i++){ opp[gp[i][0]]=gp[i][1];opp[gp[i][1]]=gp[i][0]; }
56.     //create map e[]
57.     clr(e); memp=0;
58.     for(k=0;k<m;k++){
59.         i=cf[k][0]; j=cf[k][1];
60.         addEdge(e,i,opp[j]); addEdge(e,j,opp[i]);
61.     }
62.     //Shrink Connections
63.     ncon = Connection(e,n2,con);
64.     //judge
65.     for(i=0;i<n2;i++) if(con[i]==con[opp[i]]) return 0;
66.     return 1;
67. }
68. /****************************************/
70. int ID(int i,int k){return i*2+k;}
72. int c[3][2][2]={{{0,0},{0,1}},
73.                 {{0,1},{1,1}},
74.                 {{0,1},{1,0}}};
75.                 
76. int gp[N][2],cf[M][2],ret[N];               
77. int main()
78. {
79.     int i,j,k;
80.     int n,m,cn,p,q,v,r;
81.     char s[10];
82.     
83.     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
84.         for(i=0;i<n;i++) for(k=0;k<2;k++)
85.             gp[i][k]=ID(i,k);
86.         //input
87.         cn=0;
88.         for(k=0;k<m;k++){
89.             scanf("%d%d%d%s",&i,&j,&v,s);
90.             if(s[0]=='A')r=0; if(s[0]=='O')r=1; if(s[0]=='X')r=2;
91.             for(p=0;p<2;p++) for(q=0;q<2;q++) if(c[r][p][q]!=v){
92.                 cf[cn][0]=ID(i,p);
93.                 cf[cn++][1]=ID(j,q);
94.             }
95.         }
96.         //judge
97.         if(Two_SAT(gp,n,cf,cn)) puts("YES");
98.         else puts("NO");
99.     }
100.     
101.     return 0;
102. }

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