阿里2014校园招聘笔试题最后一题答案

可怜的我，想了这道题，想了几天，才在刚才忽然间想通。

先给出题目：设黑板上有1到50共50个数字。每次擦除黑板的两个数字，假设擦除的数字为a和b，那么擦除a和b之后，写上数字|a-b|，即a和b的绝对值。问最后的可能值是什么？

答案：答案就是1到49所有的奇数！

首先证明不可能是偶数：

设黑板上数字的总和是s，那么题目要求就是经过49次擦除之后，这个s的可能值。

假设在某一次擦除的数字为x1和x2，则有s=s-x1-x2+abs（x1-x2），也就是如果x1>x2,那么s=s-2*x2，如果x2>x1,那么s=s-2*x1。说明每一次擦除都是s减去一个偶数

再因为一开始s=1至50的和，是一个奇数，一个奇数减去49个偶数，结果一定不可能是一个偶数。在这里我们把所有的偶数都排除掉了。

那么接下来证明，1至49任意奇数是可能的。

假设最后剩下来的是49，那么如何操作可以达到呢。我们让50-48得到2，然后，让47-46.45-44，依次类推，会得到，一个2，一个49，和24个1，然后，让2-1=1，就得到24个1,24个1进行12次1-1可以得到12个0,。那么黑板上的数字剩下一个49,12个0，最后会剩下49。

同样的方法去推得47,45,43······都是可行的。所以，确证，最后的可能是1到49的所有奇数。