Sorting Algorithm-Bubble Sort

冒泡排序-Bubble Sort

Algorithm：

冒泡排序是一种交换排序，它的基本思想是：两两比较相邻记录的关键字，如果逆序则交换，知道没有逆序的记录为止。

Ex：

4，3，1，2            

3，1，2，4       最大元素4此时是正确的位置

1，2，3，4       4之前的最大元素3到了正确的位置

1，2，3，4       3之前的最大元素2到了正确的位置

Code：

void Bubble_Sort(vector<int> &v)
{
	for (int i = 0; i < v.size(); i++)
		for (int j = 0; j < v.size() - i - 1; j++)
		{
			if (v[j]>v[j + 1])
			{	
				int temp = v[j];
				v[j] = v[j + 1];
				v[j + 1] = temp;
			}		
		}
}

Optimize：

冒泡排序的优化，假如序列是{2,1,3,4,5,6,7,8,9}，也就是说，除了第一和第二的关键字需要交换外，别的都已经是正常的顺序。当i=1时，交换了2和1，此时序列已经有序，但是算法仍然不依不饶地将i=2到9以及每个循环中的j循环都执行了一遍，尽管并没有交换数据，但是之后的大量比较还是大大地多余了。

为了实现如果序列此时有序就不再继续后面的循环判断工作，我们可以改进一下代码，增加一个标记变量flag来实现这一算法的改进。

代码：

void Bubble_Sort2(vector<int> &v)   //优化了的
{
	int i, j;
	bool flag = true;
	for (i = 0; i < v.size() && flag == true; i++)
	{//上次循环已经没有数据交换说明已经全部排好，flag=false，跳出循环，排序结束
		flag = false;
		for (j = 0; j < v.size() - i - 1; j++)
		{
			if (v[j]>v[j + 1])
			{
				int temp = v[j];
				v[j] = v[j + 1];
				v[j + 1] = temp;
				flag = true;
			}
		}
	}
}

Analysis：

适合部分有序的序列

1、时间复杂度

Worst-case：   O(n^2)  逆序

Best-case：     O(n)      如果是有序的序列，根据改进后的代码，就是n-1次的比较  

Average-case   O(n^2)

2、空间复杂度：O(1)

3、Stable Sort