Levenshtein distance

Levenshtein distance

Levenshtein distance 简介

    Levenshtein distance，最短编辑距离，计算2个字符串的最短距离，即变换次数，
    规则为：
    1.修改一个字符
    2.增加一个字符
    3.删除一个字符
    任意一个操作，距离加1；

算法

    定义一个矩阵，该矩阵matrix[i][j]代表着str1中的前i个字符到str2中的前j字符的最短距离。
    衍生的计算规则：
    1.matrix[i-1][j-1],如果str1的第i个字符等于str2的第j个字符，很显然有：
    matrix[i][j] = matrix[i-1][j-1] + (str1[i]==str2[j] ? 0 : 1)
    2.matrix[i][j-1],此时意味着str1的前i个字符串到str2的前j-1个字符串，那么添加一个字符即可，故有：
    matrix[i][j] = matrix[i][j-1] +1
    3.同理也有：
    matrix[i][j] = matrix[i－1][j] +1

    故状态转移方程：
    matrix[i][j] = minimum(matrix[i-1][j-1] + (str1[i]==str2[j] ? 0 : 1), matrix[i][j-1] +1, matrix[i－1][j] +1)

java实现

public class EditDistance {
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "speech";
        String str2 = "eechits";

        int distance = getEditDistance(str1, str2);
        System.out.print("最短距离: " + distance);
    }

    public static int getEditDistance(String str1, String str2) {
        int n = str1.length(); //str1的长度
        int m = str2.length(); //str2的长度
        int[][] matrix;
        char str1_i; //str1的第i个字符
        char str2_j; //str2的第j个字符

        if(n == 0) {
            return m;
        }
        if(m == 0) {
            return n;
        }

        matrix = new int[n+1][m+1];
        //构建矩阵的第一行与第一列
        for (int i=0; i <= n; i++) {
            matrix[i][0] = i;
        }
        for (int j=0; j <= m; j++) {
            matrix[0][j] = j;
        }
        for (int i=1; i <= n; i++) {
            //step1
            str1_i = str1.charAt(i - 1);
            for (int j=1; j <= m; j++) {
                //step2
                str2_j = str2.charAt(j - 1);
                matrix[i][j] = minimum(matrix[i][j-1] + 1, matrix[i-1][j] + 1, matrix[i-1][j-1] + ((str1_i == str2_j) ? 0 : 1));
            }
        }
        print(matrix, n ,m);
        return matrix[n][m];

    }

    public static int minimum(int a, int b, int c) {
        int mid = a > b ? b : a;
        return mid > c ? c : mid;
    }
    public static void print(int[][] matrix, int n, int m) {
        for (int i=0; i<=n; i++) {
            for (int j=0; j<=m; j++) {
                System.out.print(matrix[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}