平面几何常用定理、结论总结 第二篇 微分几何

1. 简单曲线段在三维空间是一一的，可用参数式表达

如圆柱螺线：

2. C^k类曲线定义为向量函数k阶连续可微，k=1时称其为光滑曲线

3. 求曲线在某点法平面方程，可求偏导：

求曲线在某点切线方程，可求偏导：

4. 求曲线在从a到t一段上的弧长，可做如下积分：

5. 若两向量平行，则其叉乘积为零，若两向量垂直，则其点乘积为零

6. 曲线（C）在P点处的曲率为：(挠率用不着)

其中，为曲线在P和P₁的切向量的夹角，为P点及其邻近点P₁的弧长

计算方法为：

7. 若曲面方程

则其法线方程为

切平面方程为

方向余弦为

8. 曲面论基本定理

高斯-科达齐-迈因纳尔迪公式

其中（曲线第I基本形式）

另外，令

则有（曲线第I基本形式）