js算法集合（一） 水仙花数 及拓展（自幂数的判断）

　　 1、验证一个数是否为水仙花数

　　　　①要写水仙花数的算法，我们首先来了解一下什么是水仙花数，水仙花数是指一个 3位正整数 ，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身。（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）；

　　　　②了解了什么是水仙花数我们就开始分析该怎么下手。通过定义来看我们首先要把每一位数都取出来，然后通过验证等式是否成立来找出水仙花数；

　　　　③那么怎么去取到一个三位数的每一位呢，很简单，还是拿153来做例子吧，153%10取余为1将个位取出来，然后153%100取余，然后除以10取整，获得十位，153/100取整获得百位数；

　　　　④拿到了三位数怎么去判断呢，通过if判断语句来判断1^3 + 5^3+ 3^3 = 153是否成立，成立打印出来。我们先写一个判断水仙花数的代码：

　　　　　　

 1         while (true){
 2         var num=Number(prompt('请输入一个三位数'));
 3          if(num<1000&num>=100){
 4             var a=num%10;                  //个位数
 5             var b=parseInt(num%100/10);    //十位数
 6             var c=parseInt(num/100);       //百位数
 7             }else {
 8              alert('输入错误；');
 9              continue;
10          }
11             if(num==a*a*a+b*b*b+c*c*c){
12                 alert(num+"是水仙花数");
13                 break;
14             }else {
15                 alert(num+"不是是水仙花数");
16                 break;
17             }
18         }

　　2、打印出所有的水仙花数　　　

　　　　①我们已经知道了怎么去判断一个数是否是水仙花数，那么怎么去打印所有的水仙花数呢，第一个想到的一定是循环。

　　　　②既然水仙花数是一个三位数，那么我们只要把所有的三位数判断一下就可以了，话不多说，看代码：

　　　　

1  document.write('水仙花数有：')
2          for(var num=100;num<1000;num++){
3             var a=num%10;                  //个位数
4             var b=parseInt(num%100/10);    //十位数
5             var c=parseInt(num/100);       //百位数
6             if(num==a*a*a+b*b*b+c*c*c){
7                document.write(num+',')
8             }
9         }

 　　3、自幂数的算法，我们把水仙花数拓展一下，来做一做自幂数的算法；

　　　　①首先还是先了解一下什么是自幂数，自幂数是指一个 n 位正整数 ( n≥3 )，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）；

　　　　②水仙花数只是自幂数的一部分，从水仙花数拓展，判断一个数是否是自幂数，首先要判断它是一个几位数

　　　　③然后取到数的每一位，来进行判断，以1634为例，具体的请看代码注释：

 1    while (true) {
 2             var num = Number(prompt('请输入一个大于100的数'));
 3             if (num >= 100 && parseFloat(num) == parseInt(num)) {
 4                 var i = 100;
 5                 var count = 0, sum = 0, a;
 6                 /*判断num是几位数*/
 7                 while (true) {
 8                     if (num / i >= 1) {
 9                         i *= 10;
10                         count++;      //count = 1;时，为3位数，2时为四位数；   以1634为例：count=2
11                     } else {
12                         i /= 10;         //进到这里时num<i,除以10跟num同位数；  以1634为例：i=1000
13                         break;
14                     }
15                 }
　　　　　　　　　　　　 /*取到每一位并计算每位数几次幂之和*/
16                 while (i >= 1) {
17                     var b = 1;
18                     a = parseInt(num % (i * 10) / i);      //取到num的每一位，  取千位为 1634/1000取整； 百位:1634%1000/100取整  十位：1634%100/10取整  个位1634%10；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//百位和十位的规律都是   1634%（i*10）/i取整；同时对千位和个位进行试验，1634%10000=1634；1634%10/1；依旧成立
19                     for (var j = 1; j <= count + 2; j++) {
20                         b *= a;                       //根据位数，来决定每位数的几次幂
21                     }
22                     sum += b;                         //对每位数的几次幂进行求和；
23                     i/=10;                              //更新循环变量取下一位
24                 }
 　　　　　　　　　　　　/*判断是否为自幂数*/
25                 if (num == sum) {
26                     alert(num + "是自幂数");
27                     break;
28                 } else {
29                     alert(num + "不是是自幂数");
30                     break;
31                 }
32             } else {
33                 alert('输入错误；');
34                 continue;
35             }
36         }