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FFF-X
uni-app
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- 人脸识别的一些代码
饿了就干饭
CV相关人脸识别
1、cv2入门函数imread及其相关操作2、(详解)opencv里的cv2.resize改变图片大小Python3、机器学习之人脸识别face_recognition使用4、使用face_recognition进行人脸校准5、简单的人脸识别通用流程示意图(这个看着写的挺好的)6、face_recognition和图像处理中left、top、right、bottom解释7、使用pillow库对图片
- FastAPI 最佳架构项目推荐
穆耀双
FastAPI最佳架构项目推荐fastapi_best_architectureFastAPIbasedontheconstructionofthefrontandbackoftheseparationofrightscontrolsystem,usingauniquepseudothree-tierarchitecturemodeldesign,andasatemplatelibraryfree
- 代码随想录算法训练营第八天| 344 反转字符串、541 反转字符串II
Anjoubecoding
算法数据结构c++c语言leetcode
这两天开的是字符串专题,我准备在做题的时候用C++做一遍,再用C做一遍,因为一直刷leetcode用的都是C++,导致C的基础太薄弱了,之后工作中有可能用到C,相当于再复习复习一、Leetcode344反转字符串题目链接:Leetcode344反转字符串这道题很简单,这才是真正的简单题voidreverseString(char*s,intsSize){intleft=0,right=sSize-
- 贪心算法(10)(java)跳跃游戏
奋进的小暄
贪心算法java游戏
题目:给定一个长度为n的0索引整数数组nums。初始位置为nums[0]。每个元素nums[i]表示从索引i向前跳转的最大长度。换句话说,如果你在nums[i]处,你可以跳转到任意nums[i+j]处:1.0=n-1)//判断是否以经跳到最后一个位置{returnret;}for(inti=left;i<=right;i++)//更新下一层最右端点{maxPos=Math.max(maxPos,n
- 一个完整的小项目案例,涉及到项目的规划,模块的设计功能的衔接等。
PyAIGCMaster
我的学习笔记学习
以下是一个基于分层架构和模块化设计的项目规划,使用Tkinter作为GUI框架,Playwright进行浏览器操作,SQLite作为数据库:项目结构```web_checker/├──__main__.py#程序入口├──config.py#配置管理├──gui/#图形界面模块│├──__init__.py│└──main_window.py├──services/#业务逻辑│├──__init_
- BallTree结构和答疑
蒸土豆的技术细节
好多关于balltree的博客,但都说的不清不楚,看得头大.先贴一张github上搜来的balltree的节点结构:lowest_leaf,highest_leaf不知道是什么.left_child,right_child好解释,左右节点.permutation,好像是存储什么东西的排序,不懂.ranges,存储半径.centers,存储圆心/球心.weights,权重?不懂.dims,维度,估计
- 文本转语音的Python库(pyttsx3)
数产第一混子
python库python
一、pyttsx3的概述pyttsx3isatext-to-speechconversionlibraryinPython.pyttsx3是Python中的文本到语音转换库。二、pyttsx3的安装pipinstallpyttsx3三、小试牛刀importpyttsx3engine=pyttsx3.init()engine.say("Iwillspeakthistextrightnow")engi
- uniapp报错 Right-hand side of ‘instanceof‘ is not an object
学无止境鸭
uni-app前端javascript
vue3使用vue2的插件组件时,会报这个错,原因是vue2组件内部的props接收属性时的type类型要写成[Srting,Number]数组的形式,而不是'String|Number'如图所示;
- 更新私有库
男子峰
GitcocoaPods创建私有仓库IOS工具类ios开发swift
一、创建私有库二、更新代码将需要替换的文件、.a、.plist、.h文件、.bundle文件放置到文件夹中。接下来就是配置文件三、配置spec文件Pod::Spec.newdo|s|s.name='XXX'//名字s.version='1.0.0'//版本号s.ios.deployment_target='8.0's.license={:type=>"Copyright",:text=>"中国XX
- 洛谷P2678[NOIP2015]跳石头(二分算法)
猪猪成
C++笔记洛谷算法c++
题目:AC通过图如下简短的AC代码如下:#include#includeusingnamespacestd;intmain(){intl,n,m;cin>>l>>n>>m;intarr[50001];intnow,left,right,mid;left=0;right=l;//给2位置变量初始化数值;for(inti=1;i>arr[i];}arr[0]=0;intsum;//记录搬走的石块总和;
- java实现二叉树的深度优先遍历
开往1982
深度优先算法java
深度优先三种遍历方法1.先序遍历2.中序遍历3.后序遍历1.定义树节点(这里我重构了tostring方法)packagecom.data.tree;publicclassNode{intvalue;Nodeleft;Noderight;publicNode(intval){value=val;}@OverridepublicStringtoString(){return"Node[value="+
- 一段注释。
dont__cry
c语言
以下是添加了详细注释后的代码解析,方便你更好地理解这段ARM宏汇编代码的功能和逻辑:;********************(C)COPYRIGHT2011STMicroelectronics********************;*FileName:startup_stm32f10x_hd.s;*Author:MCDApplicationTeam;*Version:V3.5.0;*Date:
- 表格的属性
花林似霰f
html前端
表格标签属性实际开发并不使用,仅做了解,实际开发会使用CSS。属性名·属性值描述alignleftcenterrightborder1或""规定表格单元是否有边框,默认为无cellpadding像素值规定单元格与其内容之间的空白,默认1像素cellspacing像素值规定单元格之间的距离width/height像素值或百分比规定表格宽度/高度
- ComPDFKit PDF SDK V1.6.0 新功能: 直接编辑PDF内的文字和图片!
pdfsdkedittext
支持的平台:iOSAndroidWindows新功能:编辑文字:添加、修改、删除PDF文件中的文字,支持设置PDF文件中原文字的大小、位置、颜色、对齐方式等Addedtextalignmentintextediting,includinglefttextalignment,righttextalignment,centertextalignment,andjustifytextalignment.
- Uni-app 笔记二 (项目笔记)
天籁晴空
#vue3#TS#小程序--uni-appuni-app笔记
/***@authorwn*@date2023/07/2610:14:15*@description:uniapp笔记*//*1安全区域屏幕去掉状态栏+刘海剩余展示内容的区域--可通过uni.getSystemInfoSync()获取屏幕上边界到安全区顶部的距离。safeAreaInsets={top:59,left:0,right:0,bottom:34}"navigationStyle":"c
- LeetCode第92题_反转链表II
@蓝莓果粒茶
算法leetcode链表算法c++数据结构python后端
LeetCode第92题:反转链表II题目描述给你单链表的头指针head和两个整数left和right,其中left1->2->3->4->5|prev|curr找到left前一个节点prev(即节点1):dummy->1->2->3->4->5||prevcurr第一次头插:将节点3插入到prev之后:dummy->1->3->2->4->5||prevcurr第二次头插:将节点4插入到prev
- ORA-12541: TNS:no listener
夜光小兔纸
运维数据库Oracle运维oracle数据库
问题描述:使用PL/SQLDeveloper连接数据库时出现ORA-12541错误。1.查询监听状态[oracle@localhostadmin]$lsnrctlstatusLSNRCTLforLinux:Version19.0.0.0.0-Productionon15-MAR-202510:47:57Copyright(c)1991,2021,Oracle.Allrightsreserved.C
- Ubuntu 双网卡配置优先级
Bright Xu
Linuxlinux网络ubuntu
Ubuntu双网卡配置优先级作者:BrightXuUbuntu的网卡配置跟CentOS不太一样。更多请参考:CentOS双网卡配置优先级根据业务需要,有时候服务器需要两张网卡,一张用于访问外网,另一种用于连接内网。如果在安装系统是就对两张网卡进行配置了的话,就比较方便,这里不再讨论。下面是后期添加的一张网卡ens37,其中ens33用于连接内网,ens37用于连接外网。话不多说,直入正题。启用网卡
- 修剪二叉搜索树 将有序数组转化为二叉搜索树 把二叉搜索树转换为累加树
默默修炼的小趴菜
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1.给定一个二叉搜索树,同时给定最小边界L和最大边界R。通过修剪二叉搜索树,使得所有节点的值在[L,R]中(R>=L)。你可能需要改变树的根节点,所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。#includeusingnamespacestd;structTreeNode{intval;TreeNode*left;TreeNode*right;TreeNode(intx){val=x;left=
- 解决Python找不到ssl模块问题 No module named _ssl
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Python入门sslpython网络协议
python安装完毕后,提示找不到ssl模块:1234567891011[www@pythontab.com~]$pythonPython2.7.15(default,Oct232018,18:08:43)[GCC4.4.720120313(RedHat4.4.7-23)]onlinux2Type"help","copyright","credits"or"license"formoreinfor
- 转轮密码机(C++实现加密)
qq_53690975
c++
#include#includeusingnamespacestd;//快中慢轮子的转动次数intcount1=0;intcount2=0;intcount3=0;classWheel{public:intright[26];intleft[26];voidtrun();//转动函数Wheel(inta[],intb[]){for(inti=0;i=1;i--){intj=i-1;left[i]=
- 算法:二分查找(4种模板)
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算法leetcode算法c++
算法:二分查找(4种模板)1.基本的二分查找(一)条件:[left,right]左闭右闭intbinarySearch1(vectornums,inttarget){intleft=0;intright=nums.size()-1;//这个right是可以取到的while(leftnums[mid]){left=mid+1;//下次寻找区间[mid-1,right]}elseif(target==
- 三星机试 一些需要会的数据结构
码农珊珊
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树structTreeNode{intval;structTreeNode*left;structTreeNode*right;}structTreeNode*createNode(intval){structTreeNode*node=(structTreeNode*)malloc(sizeof(structTreeNode));node->val=val;node->left=node->ri
- draw.io插入 Mermaid格式
画图
现在很多ai工具生成的流程图都如下sequenceDiagramparticipantSSPparticipantADXSSP->>ADX:广告播放完成ADX->>ADX:更新flow_distribute.status=1ADX->>SLS:记录adPlayed事件NoterightofADX:定时任务同步状态与日志如果想自己编辑这种格式,draw.io就支持,操作如下,我的是网页版参考链接:h
- 代码随想录算法训练营第一天 | LeetCode 704、27
Bingjiaokong
随想录刷题算法leetcode
文章目录前言一、LeetCode7041.闭区间2.开区间二、LeetCode271.暴力求解2.快慢指针总结前言LeetCode题目:704、27Takeaway:二分法边界处理、快慢指针一、LeetCode7041.闭区间定义target是在一个在左闭右闭的区间里,也就是[left,right]#includeclassSolution{public:intsearch(vector&nums
- 算法及数据结构系列 - 二分查找
诺亚凹凸曼
算法及数据结构算法数据结构leetcode
系列文章目录算法及数据结构系列-BFS算法文章目录二分查找框架思路经典题型二分查找寻找左侧边界寻找右侧边界刷题875.爱吃香蕉的珂珂1011.在D天内送达包裹的能力392.判断子序列二分查找框架思路intbinarySearch(int[]nums,inttarget){intleft=0,right=...;while(...){intmid=left+(right-left)/2;if(num
- 标准化欧氏距离公式
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标准化欧氏距离(StandardizedEuclideanDistance)通过对每个维度的差异进行标准化处理,消除不同量纲或方差的影响。其公式如下:d(x,y)=∑i=1n(xi−yiσi)2d(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(\frac{x_i-y_i}{\sigma_i}\right)^2}d(x,y)=i=1∑n(σixi−yi
- LeetCode34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - Java & Go - 二分查找改进
暴风星云裂之我裂开了
LeetCode题解leetcodejavagolang二分查找
文章目录LeetCode34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置解法11算法2Java3Go解法21算法2Java3GoLeetCode34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置LeetCode34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置解法11算法算法1.两次二分查找2.第一次二分查找计算mid=(left+right)>>1;,每次mid都偏向左边,可以保证找到的是第一个大于
- 2.8滑动窗口专题:最小覆盖子串
熊峰峰
#1.每日练习算法c++leetcode滑动窗口哈希算法
1.题目链接LeetCode76.最小覆盖子串2.题目描述给定字符串s和t,要求找到s中最小的窗口,使得该窗口包含t的所有字符(包括出现次数)。若不存在,返回空字符串。示例:输入:s="ADOBECODEBANC",t="ABC"输出:"BANC"(最短窗口包含A、B、C,且长度最短)。3.示例分析以s="ADOBECODEBANC",t="ABC"为例:滑动窗口法:right移动到索引5时,窗口
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe