余弦定理现实中的应用

在现实中，余弦定理有着重要的应用：

在数学当中，n维向量是 V{v1, v2, v3, ..., vn}
他的模： |v| = sqrt ( v1*v1 + v2*v2 + ... + vn*vn )
两个向量的点击 m*n = n1*m1 + n2*m2 + ...... + nn*mn
相似度 ＝ (m*n) /(|m|*|n|)
物理意义就是两个向量的空间夹角的余弦数值

余弦定理是相似性分析的基本定理，这个定理通过抽象的方式揭示了事物之间相似性的关系，当然如何抽取个体属性和每个属性的权值就要看个人的功夫了

 

 

下面是个具体的应用，在javaeye上找到的，呵呵

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身高、体重、身材、帅气、漂亮。。。。。
然后刚刚看到blank提到的“爱情和体重身高有什么关系,这年头什么都量化了”，一语惊醒梦中人，爱情跟身高体重外貌等等XX条件事有正相关性的！于是开始分析，建模，树立用例，然后有了下面这篇理论，各位看官仅当笑话看看吧，如果能看懂的话，呵呵。。。。

男/女生的条件与理想男/女性的距离分析、建模与算法

以下分析纯属funny，勿当真。

以某男性为例，其关键数据不外乎以下几个：
姓名：A    权重：A%   解释：姓名太土似乎也会影响给MM们第一印象的好坏；
身高：H    权重：H%   解释: 勿庸置疑，对女生们的虚荣心有很大影响；
体重：W    权重：W%   解释：这点因人而异，有些mm喜欢重些的，有些则相反；
性格：N    权重：N%   解释：开朗、慷慨、大方、成熟、有荣心、幽默感等等；
外貌：S    权重：S%   解释：谁说朗才女貌了？谁说的？找出来踩一顿；
收入：M    权重：M%   解释：说爱情跟钱无关是假的；
潜能：D    权重：D%   解释：跟收入类似，相当于该GG未来收入；

一个男生，在此到了女生眼中就抽象成了上面的数据。
假定某一女生对该GG的印象为：

姓名满意度：a%
身高满意度：h%
体重满意度：w%
性格满意度：n%
外貌满意度：s%
收入满意度：m%
潜能满意度：d%

构造一个关于n唯空间向量,可得该男生在mm心目中的空间向量模型为：
      {ai}=a%*A%，
即
     (a%*A%,h%*H%,w%*W%,n%*N%,s%*S%,m%*M%,d%*D%)（为方便描述起见，下面简写R=(a,h,w,n,s,m,d))

假定该mm心目中的理想GG的数据为F =（A,H,W,N,S,M,D)，用夹角余弦该GG与该mm理想中GG的距离：

     cos（R,F）= /|R||F|

由余弦定理得：

     COS(R,F) = (aA+hH+wW+nN+sS+mM+dD)/[(a^2+....+d^2)^0.5  * (A^2+....+D^2)^0.5]

其中为空间向量R与F的内积。

下面我们用假定的数据进行模拟：
假定某一男生A的条件相对某一女生M，其满意度：

姓名：A      60％    注释：名字有点土，仅恰好及格；
身高：180cm 100％    注释：mm心目中的理想身高，100％；
体重：85kg   40％    注释：太胖了，仅仅勉强能接受；  
性格：……   80％    注释：该男生幽默，好脾气，好好先生；
外貌：－     60％    注释：该男生长了一副大众脸，及格；      
收入：8K/M   80％    注释：经理级别收入，满意；    
潜能：－     90％    注释：虽然不能比拟比尔盖茨，但日后也是“钱”途无量；

假定该女生心目中的理想男性数据权重的为：

姓名权重：5%    解释：姓名无所谓啦；
身高权重：20%   解释: 180，永远的180；
体重权重：15%   解释：不大喜欢胖；
性格权重：15%   解释：好脾气很重要；
外貌权重：15%   解释：丑的不要；
收入权重：10%   解释：要能支付日常刷卡；
潜能权重：20%   解释：将来必须有所作为；

可得该男生的在该MM心目中的印象的空间向量模型R=(0.03,0.2,0.06,0.12,0.09,0.08,0.18)

计算该男生与该MM的心目中的理想GG的距离：

=0.03*0.05+0.2*0.2+0.06*0.15+0.12*0.15+0.09*0.15+0.08*0.1+0.18*0.2=0.1260
|R|= 0.3253
|F|= 0.3991
得COS(R,F)=0.7909*％＝79.09％
距离D = 1 - COS(R,F) ＝ 20.91％

结论是:
      男生A,身高180CM，体重85KG，为人幽默风趣，人皆称“好好先生”，外貌平凡，稳定收入8K/M，目前事业非常顺利，正准备被公司升职为总经理。
      女生M，喜欢比较高的GG，但不是很喜欢胖，喜欢理想的GG要帅气，幽默，成熟，有风度，希望她的他有事业心。
      女生M看到男生A的征友贴，得出结论，A与M心目中的理想mm的相似度79.09％，距离差20.91％,有些距离，但很不错了，可以接受。