poj1639——Picnic Planning

题意：有一群兄弟去野餐，可以自己开车到目的地，或者开车到A的家里，然后和A一起去目的地。但目的地的停车场不一定容得下，如果每个人都自己开车去的话。所以这对连接到Park的边数有个限制。求他们总路径的最小值。

思路：利用最小K度限制生成树。

步骤：1.先求出最小m度限制生成树：将所有与Park连接的边去掉，得到一个或多个连通分量，各自求其最小生成树。当求出一个最小生成树T时，挑其中一个与Park最近的点，作为T的根，并以他为起点，求T上其他点的father节点。

2.由1，求m+1度限制生成树：先做处理，求出best[]数组，即比如best[3]=2,即3到Park路径上的最大的边权由2及father[2]构成。之后，寻找一点x，使得g[source][x]-g[best[x]][father[bext[x]]]的和最小，并把边{best[x],father[best[x]]}去掉。

3.当为K度限制生成树时，停止。

注意点：注意更新过程中，Best()函数的书写。

详情请看IOI2004国家集训队论文，由汪汀所著。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> using namespace std; #define maxcost (1<<30) #define N 30 char tt[N][N]; int g[N][N]; int cnt,K,ans,source; int pre[N],father[N],best[N],dist[N]; bool vis[N],mark[N],edge[N][N]; char str[N][N]; int getcnt(char name[])//根据字符串，求得对应顶点 { int i; bool flag=true; for(i=1;i<=cnt;i++) if(strcmp(name,tt[i] )==0) { flag=false; return i; } if(flag) strcpy(tt[++cnt] ,name); return cnt; } void dfs(int root)//将一棵最小生成树中各个点标记其father { int i; for(i=1;i<=cnt;i++) if(!mark[i]&&!edge[root][i]) { father[i]=root; mark[i]=true; dfs(i); } } void prim(int s)//求最小生成树 { int i,j,min,k; memset(mark,true,sizeof(mark)); for(i=1;i<=cnt;i++) { pre[i]=s; dist[i]=g[s][i]; } mark[s]=false;vis[s]=false; while(1) { min=maxcost;k=-1; for(i=1;i<=cnt;i++) if(vis[i]&&mark[i]&&dist[i]<min) { min=dist[i];k=i; } if(k==-1) break; mark[k]=false;vis[k]=false; edge[pre[k]][k]=edge[k][pre[k]]=false; ans+=min; for(i=1;i<=cnt;i++) if(vis[i]&&mark[i]&&g[k][i]<dist[i]) { dist[i]=g[k][i]; pre[i]=k;} } min=maxcost; int root=-1; for(i=1;i<=cnt;i++) if(!mark[i]&&g[source][i]<min&&i!=source) { min=g[source][i]; root=i;} mark[root]=true; dfs(root); father[root]=source; ans+=min; } int Best(int j)//更新其中各个点到source路径上边权值最大的点 { if(father[j]==source)//如果father为source，记为-1 return best[j]=-1; if(best[j]!=-1) return best[j];//如果已经存在 ，直接返回 int tmp=Best(father[j]); if(tmp!=-1)//这说明其父节点不与source相连 { if(g[tmp][father[tmp]]>g[father[j]][j]) best[j]=tmp; else best[j]=j; } else best[j]=j;//其父节点与source相连 将j赋给自己 return best[j]; } void solve() { int i,j; int mst=0; memset(father,-1,sizeof(father)); memset(vis,true,sizeof(vis)); memset(edge,true,sizeof(edge)); vis[source]=false; for(i=1;i<=cnt;i++)//求得各个连通分量里的最小生成树 if(vis[i]) { mst++; prim(i); } for(i=mst+1;i<=cnt&&i<=K;i++)//求m+1度限制 直到为K { memset(best,-1,sizeof(best)); for(j=1;j<=cnt;j++) if(j!=source&&best[j]==-1&&father[j]!=source) Best(j); int minadd=maxcost; int ax,bx,change; for(j=1;j<=cnt;j++) if(g[source][j]!=maxcost&&father[j]!=source) { ax=best[j]; bx=father[ax]; if(minadd>g[source][j]-g[ax][bx])//这里为g[source][j]，一度认为是g[source][ax]，其实指的是断开的位置 { minadd=g[source][j]-g[ax][bx]; change=j;} } if(minadd>=0) break; ans+=minadd; ax=best[change]; bx=father[ax]; g[ax][bx]=g[bx][ax]=maxcost; father[change]=source; g[source][change]=g[change][source]=maxcost; } } int main() { char name1[N],name2[N]; int n,x,y,dis; for(x=1;x<=N-1;x++) for(y=1;y<=N-1;y++) g[x][y]=maxcost; scanf("%d",&n); cnt=0; while(n--) { scanf("%s%s%d",&name1,&name2,&dis); x=getcnt(name1);y=getcnt(name2); if(g[x][y]>dis) g[x][y]=g[y][x]=dis; } strcpy(name1,"Park"); source=getcnt(name1); scanf("%d",&K); ans=0; solve(); printf("Total miles driven: %d\n",ans); return 0; }