JPEG—范式哈夫曼编码（Canonical Huffman Code)

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在大部分介绍JPEG的中文书中都是将全部的JPEG的霍夫曼表给出，可是实际的JPEG文件头并不长，这个使得初看者很迷惑，这么短是如何存储那么长的霍夫曼表。其实，JPEG的霍夫曼表是由一定规则生成，只要给出少量的描述即可生成相应的JPEG的霍夫曼表。 在baseline的JPEG系统中采用Canonical Huffman Code（范式哈夫曼编码），而在扩展系统中采用算术编码。 首先介绍一下DC可变长度代码(VLI)编码，AC系数行程长度编码(RLE),首先要采用Zigzeg扫描，形成一维系数。扫描次序如下图所示： （1）DC系数编码 对差分DC系数用两个符号进行编码。第1个符号表示“长度”，即为DC幅度进行编码需要的位数，符号2表示DC系数的幅度。 例如DC系数为20，那么经过VLI编码变成(5,20)。这个将用于下一步的Huffman编码。 （2）AC系数编码 类似地，对每个AC系数也采用两个符号进行编码，符号1和符号2.符号1表示了两条信息，分别称为“行程”和“长度”。行程是在之字形矩阵中位于非零Ac系数前的连续零值Ac系数的个数，长度是对Ac系数的幅度进行编码所用的位数。符号2表示了Ac系数的幅度。 例如一个块经过Zigzeg扫描得到AC系数如下: 1 0 -1 0 0 0 0 5 0 10，那么编码如下：（0/1，1），（1/1，-1），（3/3，5），（1/4，10），注意符号2表示负数用的是反码，也就是说如果-1，因为1的反码是0，所以-1的符号2为0。另外，如果一个块剩下的所有系数都是0，那么编码到最后一个非零系数，然后用EOB标识符标志块结束。在编码的过程中，如果连续0的个数超过15个，那么用（F/0）即ZRL符号来表示。如果在编码的过程中，形成0xFF的码，那么在0xFF后面添加00. 在编码的过程中，DC的符号1和AC的符号1采用的是Huffman编码。 （3）范式哈夫曼编码 1）生成规则 范式哈夫曼编码的规则是：长度为i的码字的前j位的数值大于长度为j的码字的数值，其中i>j。根据这个规则，huffman表只需要给出码长中码字的个数即可，以及相应代表的符号。下图是一个DC的Huffman表 FFC4：标志Huffman表开始。 001F：表示Huffman的长度。 00：表示这个是DC表的第0个表。 00：表示长度为1的码个数为0. 01：表示长度为2的码个数为1. 05：表示长度为3的码个数为5. ……

生成规则是：同长度的码递增，如果长度变长1，那么将该次的码加1，然后左移一位。例如，长度为3的码有5个，其中第一个是010，那么递增依次是011 100 101 110，这时候长度为3的码结束，要进行长度为4的码，将110+1 = 111右移一位变成1110，这个就是4位码的第一个了。

2）解码过程

利用上述的编码规则，可以得到解码过程的伪代码如下：

逐位读入码流，然后判断是否小于该长度的范式Huffman编码，如果小于则得出编码长度，就可以得到Huffman编码，否则继续读入下一位，然后继续上述判断。

extren KBitInputStream bs;

int len = 1;

int code = bs.ReadBit();

while(code>=first[len])

{

code<<=1;

code& = (bs.ReadBit());//读取下一个bit

len++;

}

len--;//至此，识别出了一个前缀码，下面将code解码为其对应的符号sym

int index = index[len]+(code-first[len]);

int sym = table[index];

first[i]表示长度为i的第一个Huffman编码的整数值

例如在上述的DC表中，first数组取值为{00, 100,1110,11110,1111110,1111110}

假设一个码流为1011101110，解码过程如下：

读入10>first[1],继续读入101>first[2]，继续读入1011<1110，说明该码的长度为3，同时可以求出偏移量101-100=1，查表可以得到表示的符号是4。