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1000!的位数

精确计算这个大数阶乘的位数我还做不到，但估算一下还是可以做到的。说说我自己的看法。
一个自然数N，它的位数等于lgN+1。lg就是以10为底的对数。例如250 = 2.5*10^2,则lg250 = 2 + lg2.5，而lg2.5小于1，所以数250的位数约等于lg250+1，忽略小数部分，就等于3。
所以1000!的位数约等于lg1000!+1
lg1000! = lg1+lg2+lg3+……+lg1000
这个求和约等于lgx这条曲线在区间[1,1000]与x轴围成的面积，也就是等于lgx在区间[1,1000]的定积分。
这个定积分很好计算，等于(1000ln1000-1000+1)/ln10,ln是自然对数。
所以1000!的阶乘的位数是1+(1000ln1000-1000+1)/ln10 = 2567

是: lg(1000*...*1)取整+1

答案是2568

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