谈谈五皇后问题

题目:

在8×8格的国际象棋棋盘上摆放五个皇后,使其能攻击棋盘上的任何敌方棋子,有多少种摆法。

分析:

依然是一个组合问题。某个位置摆放一个“后”,则其所在行,所在列,所在对角线均属其控制范围,可用一个布尔型数组解决。

代码:

Option Explicit

Sub getall(Optional ByRef allresult As String)
Dim s(63) As Boolean '
Dim result As Boolean '是否满足条件
Dim index As Long, num As Long '累积计数
Dim a As Integer, b As Integer, c As Integer, d As Integer, e As Integer, f As Integer, i As Integer '循环变量
Dim out() As String '输出
num = 1
index = 1
For a = 0 To 59
For b = a + 1 To 60
For c = b + 1 To 61
For d = c + 1 To 62
For e = d + 1 To 63
index = index + 1
DoEvents
'Label1.Caption = FormatPercent(index / 7624512, , vbTrue) '进度
For i = 0 To 63
s(i) = False
Next

setit a, s
setit b, s
setit c, s
setit d, s
setit e, s

result = True '初始化

'判断
For i = 0 To 63
If s(i) = False Then
result = False
Exit For
End If
Next

If result = True Then
ReDim Preserve out(1 To num)
printout out(num), a, b, c, d, e '输出结果到out(num)
out(num) = "No. " & num & vbCrLf & out(num)
num = num + 1
End If
Next
Next
Next
Next
Next
allresult = Join(out, vbCrLf)

End Sub

Sub setit(ByVal index As Integer, ByRef s() As Boolean) '设置能覆盖的位置
Dim i As Integer

For i = index Mod 8 To 63 Step 8 '同一列
s(i) = True
Next

For i = 8 * (index \ 8) To 8 * (index \ 8) + 7 '同一行
s(i) = True
Next

For i = index To 63 Step 7 '左下方向对角线
s(i) = True
If i Mod 8 = 7 Or i Mod 8 = 0 Then Exit For
Next

For i = index To 0 Step -7 '右上方向对角线
s(i) = True
If i Mod 8 = 7 Or i Mod 8 = 0 Then Exit For
Next

For i = index To 63 Step 9 '右下方向对角线
s(i) = True
If i Mod 8 = 7 Or i Mod 8 = 0 Then Exit For
Next

For i = index To 0 Step -9 '左上方向对角线
s(i) = True
If i Mod 8 = 7 Or i Mod 8 = 0 Then Exit For
Next

End Sub
Sub printout(ByRef result As String, ParamArray x()) '按棋盘格式输出
Dim temp(63) As String, i As Integer
For i = 0 To 63
temp(i) = StrConv(IIf((i Mod 2 = i \ 8 Mod 2), "□", "■"), vbWide) '初始化所有位置
If i Mod 8 = 7 Then temp(i) = temp(i) & vbCrLf
Next
For i = 0 To UBound(x)
temp(x(i)) = StrConv("Q", vbWide) '五个后的位置
If x(i) Mod 8 = 7 Then temp(x(i)) = temp(x(i)) & vbCrLf
Next
result = Join(temp, "")
Erase temp
End Sub

Private Sub Command1_Click()
Dim out As String
getall out
Open "d:\allresult.txt" For Binary As #1
Put #1, , out
Close #1
MsgBox "ok"

End Sub

结果:

共得到1324个解。

输出:

No. 1
Q■□■□■□■
■Q■□■□■□
□■Q■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□

No. 2
Q■□■□■□■
■Q■□■□■□
□■□■□Q□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□Q□■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□

No. 3
Q■□■□■□■
■Q■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□Q□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□

No. 4
Q■□■□■□■
■Q■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■Q■□
□■□■□Q□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□Q□■□

No. 5
Q■□■□■□■
■Q■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■Q■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□
□■□Q□■□■
■□■□■□■□

No. 6
Q■□■□■□■
■Q■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■Q■□
□■□■□■□■
■□■Q■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■Q

No. 7
Q■□■□■□■
■Q■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□■Q■□■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□

No. 8
Q■□■□■□■
■Q■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□QQ■
■□Q□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□

No. 9
Q■□■□■□■
■□Q□■□■□
□Q□■□■□■
■□■□■□■Q
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□

No. 10
Q■□■□■□■
■□Q□■□■□
□Q□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■Q■□■□

No. 11
Q■□■□■□■
■□Q□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□
□Q□■□■□■
■□■□■Q■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□

No. 12
Q■□■□■□■
■□Q□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□
□■□■□■□■
■□■□Q□■□

No. 13
Q■□■□■□■
■□Q□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□■□Q□■□
□■□■□■□■
■Q■□■□■□

No. 14
Q■□■□■□■
■□■Q■□■□
□■Q■□■□■
■Q■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□■□■□■□

No. 15
Q■□■□■□■
■□■Q■□■□
□■Q■□■□■
■Q■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□Q□■
■□■□■□■□

No. 16
Q■□■□■□■
■□■Q■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□Q□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□

No. 17
Q■□■□■□■
■□■Q■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□
□Q□■□■□■
■□Q□■□■□

No. 18
Q■□■□■□■
■□■□Q□■□
□Q□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■Q■□
□■Q■□■□■
■□■□■□■□

No. 19
Q■□■□■□■
■□■□Q□■□
□■□■□■□■
■Q■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□Q□■Q■
■□■□■□■□

No. 20
Q■□■□■□■
■□■□Q□■□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□

No. 21
Q■□■□■□■
■□■□Q□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□

No. 22
Q■□■□■□■
■□■□Q□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■□Q□■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□

No. 23
Q■□■□■□■
■□■□Q□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□Q□■
■□■□■Q■□
□■□■□■□■
■Q■□■□■□

No. 24
Q■□■□■□■
■□■□■Q■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■Q
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□Q□■□■
■□■□■□■□

No. 25
Q■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□
□■□■□■□■
■□■□Q□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■Q

No. 26
Q■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□■□Q□■□

No. 27
Q■□■□■□■
■□■□■□■Q
□Q□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□Q□■
■□■□■□■□
□■□Q□■□■
■□■□■□■□

No. 28
Q■□■□■□■
■□■□■□■Q
□■□■□■Q■
■□■□■□■□
□■Q■□■□■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□

No. 29
Q■□■□■□■
■□■□■□■Q
□■□■□■□■
■□■Q■□■□
□■□■□■□■
■□■□■Q■□
□■□■□■□■
■Q■□■□■□

No. 30
Q■□■□■□■
■□■□■□■Q
□■□■□■□■
■□■□Q□■□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□

No. 31
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■Q■□■□■
■□■Q■□■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□

No. 32
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■Q■□■□■
■□■□■Q■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□Q□■□■□■
■□■□Q□■□

No. 33
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■Q■□■□■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■□■Q■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□

No. 34
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□Q□■Q■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■Q■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□Q□■□

No. 35
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□Q□■□■
■□■□■□■□
□■□■□Q□■
■□■□■□■□
□Q□■□■□■
■□■□■□■Q

No. 36
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□Q□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■Q■□
□■□■□■□■
■Q■□■□■□

No. 37
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□Q□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■Q
□■□■□■Q■
■□■□■Q■□

No. 38
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■Q■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■Q■□■□■□

No. 39
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■□Q□■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□Q□■□

No. 40
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■□Q□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□Q□■
■Q■□■□■□

No. 41
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□
□■Q■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■Q

No. 42
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□
□■Q■□■□■
■Q■□■□■□

No. 43
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■Q
□Q□■□■□■
■□Q□■□■□

No. 44
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□Q□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■Q■□■□■□
□■Q■□■□■
■□■Q■□■□

No. 45
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■Q■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□
□■Q■□■□■
■□■□■□■□

No. 46
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□
□Q□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□■Q■□■□

No. 47
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■Q■□■□
□■Q■□■□■
■□■□■□■□

No. 48
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□
□■□■□QQ■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■Q■□■□■□

No. 49
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■Q■□
□Q□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□Q□■□■□

No. 50
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■Q■□■□■□
□■Q■□■□■
■□■Q■□■□

No. 51
Q■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□Q□■QQQ■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□

No. 52
□Q□■□Q□■
■□■□■□■□
□■□■□■□Q
■□■□■□■□
□■□Q□■□■
■□■□■□■□
□■□Q□■□■
■□■□■□■□

No. 53
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■Q■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□

No. 54
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□Q□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■Q■□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□

No. 55
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□
□■□Q□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■Q■□

No. 56
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■□Q
■□Q□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□

No. 57
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■□Q
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■Q■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□

No. 58
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□Q□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□

No. 59
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■Q■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□

No. 60
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■Q■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□

No. 61
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■Q■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□Q□■
■□Q□■□■□

No. 62
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■Q■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■Q■□

No. 63
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■Q■□■
■□■□■Q■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□

No. 64
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□
□■□■□■□■
■□■□Q□■□

No. 65
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□■□Q□■□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□

No. 66
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□Q□■Q■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□

No. 67
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■□QQ■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□

No. 68
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■Q■□■
■□■□■Q■□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□

No. 69
□Q□■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■Q■□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□

No. 70
□Q□■□■□■
■Q■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■Q■□
□■Q■□■□■
■□■□■□■□
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■□Q□■□■□

No. 71
□Q□■□■□■
■□Q□■□■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
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No. 72
□Q□■□■□■
■□Q□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□■□Q□■□
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No. 73
□Q□■□■□■
■□■Q■□■□
□■Q■□■□■
Q□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□Q□■
■□■□■□■□

No. 74
□Q□■□■□■
■□■Q■□■□
□■Q■□■□■
Q□■□■□■□
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■□■□■□■□
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■□■□Q□■□

No. 75
□Q□■□■□■
■□■Q■□■□
□■□■□■□Q
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□

No. 76
□Q□■□■□■
■□■Q■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
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■□Q□■□■□

No. 77
□Q□■□■□■
■□■□Q□■□
□■□■Q■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□
□■□Q□■□■
■□■Q■□■□

No. 78
□Q□■□■□■
■□■□Q□■□
□■□■□■□■
■□■□■□Q□
□■Q■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■Q■□

No. 79
□Q□■□■□■
■□■□■Q■□
□■Q■□■□■
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□Q□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□

No. 80
□Q□■□■□■
■□■□■Q■□
□■□■□■□Q
■□■□■□■□
□■□■□■Q■
■□Q□■□■□
□■□■□■□■
■□■□■□■□

No. 81
□Q□■□■□■
■□■□■Q■□
□■□■□■□■
■Q■□■□■□
□■□■□■Q■
■□■□■□■□
□■□■□■□■
■□Q□■□■□

No. 82
□Q□■□■□■
■□■□■Q■□
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No. 91
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No. 92
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No. 98
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No. 99
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No. 100
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No. 110
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No. 111
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No. 112
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No. 116
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No. 118
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No. 119
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No. 120
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No. 123
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No. 124
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No. 125
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No. 126
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No. 127
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No. 128
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No. 129
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No. 130
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No. 131
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No. 132
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No. 133
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No. 135
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No. 136
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No. 137
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No. 138
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No. 139
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No. 140
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No. 141
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No. 142
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No. 143
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No. 146
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No. 148
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No. 149
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No. 151
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No. 153
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No. 165
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No. 167
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No. 169
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No. 179
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