一个九位数由1-9数字组成并前N 位被N整除

题目：

请将123456789九个数字以特定的顺序排列，组成一个9位数ABCDEFGHI（每个数字只能使用一次），使得：
1.第一位数字组成的整数可以被1整除
2.第一、二位数字组成的整数可以被2整除
3.第一、二、三位数字组成的整数可以被3整除
4.第一、二、三、四位数字组成的整数可以被4整除
......
9.第一、二、三...九位数字组成的整数可以被9整除

 

 

分析：

通常想法是遍历9！=362280种排列。

其实第5位E一定是5，这样可缩减到8!=40320种排列

进一步分析，偶数位一定是偶数（BDFH={2，4，6，8}），奇数位一定是奇数（ACGI={1，3，7，9}），因而只需分析P(4,4)*P(4,4)=576种排列。

继续分析，4能整除 10*C+D，故D=2  或 6, 加之8能整除 10*G+H，故D,H={2，6}，所以B，F={4，8}，故需分析P(4,4)*P(2,2)*P(2,2)=48种排列

接着分析，3 能整除 100* D+ 10 * 5+ F，所以DEF={258 ，654}，ABC，GHI能被3整除

如果DEF=258，则，ABC={147，741}，GHI={369 ，963}，但1472589，7412589均不能被7整除，不符合条件，故DEF=654，

B=8，H=2.此时只有P(4,4)=24种排列

又7能整除A8C654G，故7整除（A+4C+G）,而G={3，7}，如果G=3，ABC为{189，789，981，987}均不满足条件，故G=7，此时ABC={183，189，381，981}中只有381符合条件，故ABCDEFGHI=381654729

 

此时如果需要写代码，一句就够了：

 

Debug.print 381654729

 

附几种解法：

 

由yier_fang  提供

1. Sub  cnft()
3.      '定义一个数组
4.      Dim  a
5.      '定义字符串
6.      Dim  strNums  As   String
7.     strNums =  "1,2,3,4,5,6,7,8,9"
8.      '开始循环
9.      Dim  i, j, k  As   Integer
10.      For  i = 2  To  9
11.         a = Split(strNums,  "," )
12.         strNums =  ""
13.          For  k = 0  To  UBound(a)
14.              For  j = 1  To  9
15.                  If  (a(k) & j)  Mod  i = 0  Then
16.                      If  InStr(a(k), j) = 0  Then
17.                         strNums = strNums &  ","  & a(k) & j
18.                      End   If
19.                  End   If
20.              Next  j
21.          Next  k
22.         strNums = Right(strNums, Len(strNums) - 1)
23.      Next  i
24.      Erase  a
25.     
26.     MsgBox ( "运行结果为:"  & strNums)
27. End   Sub

代码2：

 

（IP zhang5382 提供）

1. Sub  Getit()
2. Dim  a, b, c, d, e, f, g, h, i  As   Integer , num1, num2  As   String , x  As   Double
3. e = 5: num1 =  "123456789" : num2 =  "此数为：" : t = Timer
4. For  a = 1  To  9  Step  2
5.      If  a = e  Then   GoTo  10
6.      For  b = 2  To  8  Step  2
7.          For  c = 1  To  9  Step  2
8.             x = a + b + c
9.              If  c = a  Or  c = e  Or  Int(x / 3) <> x / 3  Then   GoTo  30
10.              For  d = 2  To  8  Step  2
11.                 x = 10 * c + d
12.                  If  d = b  Or  Int(x / 4) <> x / 4  Then   GoTo  40
13.                  For  f = 2  To  8  Step  2
14.                     x = d + e + f
15.                      If  f = b  Or  f = d  Or  Int(x / 3) <> x / 3  Then   GoTo  60
16.                      For  g = 1  To  9  Step  2
17.                         x = a * 1000000 + b * 100000 + c * 10000 + d * 1000 + e * 100 + f * 10 + g
18.                          If  g = a  Or  g = c  Or  g = e  Or  Int(x / 7) <> x / 7  Then   GoTo  70
19.                          For  h = 2  To  8  Step  2
20.                             x = 10 * g + h
21.                              If  h = b  Or  h = d  Or  h = f  Or  Int(x / 8) <> x / 8  Then   GoTo  80
22.                              For  i = 1  To  9  Step  2
23.                                  If  i = a  Or  i = c  Or  i = e  Or  i = g  Then   GoTo  90
24.                                 num2 = num2 + Mid(num1, a, 1) + Mid(num1, b, 1) + Mid(num1, c, 1)
25.                                 num2 = num2 + Mid(num1, d, 1) + Mid(num1, e, 1) + Mid(num1, f, 1)
26.                                 num2 = num2 + Mid(num1, g, 1) + Mid(num1, h, 1) + Mid(num1, i, 1)
27.                                 num2 = num2 +  Chr(13) + Chr(10) +  "计算时间："  + Str(Timer - t) +  "秒"
28.                                 MsgBox (num2)
29. 90:
30.                              Next  i
31. 80:
32.                          Next  h
33. 70:
34.                      Next  g
35. 60:
36.                  Next  f
37. 40:
38.              Next  d
39. 30:
40.          Next  c
41. 20:
42.      Next  b
43. 10:
44. Next  a
45. End   Sub

代码3

 

（彭希仁 提供） <!-- -->

1. Dim  x, s  As   String
2. Sub  cai()
3.      Call  caii( "" , 0)
4.     MsgBox s
5. End   Sub
6. Sub  caii(a, i)
7.      For  j = 1  To  9
8.          If   Not  (a  Like   "*"  & j &  "*" )  And  (a & j)  Mod  (i + 1) = 0  Then
9.              If  i + 1 = 9  Then
10.                 s = s & a & j & vbCrLf
11.              Else
12.                  Call  caii(a & j, i + 1)
13.              End   If
14.          End   If
15.      Next  j
16. End   Sub

代码4：

1. Sub  cnft()
2. getNum
3. End   Sub
5. Sub  getNum( Optional   ByRef  strNums  As   String  =  "" ,  Optional   ByRef  iTurn  As   Integer  = 1)
6.      Dim  i  As   Integer , tm  As   Single
7.     tm = Timer
8.      For  i = 1  To  9
9.          If  InStr(strNums, i) = 0  Then
10.              If  (strNums & i)  Mod  iTurn = 0  Then
11.                  If  iTurn = 9  Then
12.                     MsgBox strNums & i & vbCrLf &  "用时:"  & Timer - tm &  "秒"
13.                  Else
14.                      Call  getNum(strNums & i, iTurn + 1)
15.                  End   If
16.              End   If
17.          End   If
18.      Next  i
19. End   Sub

代码5

 

1. Sub  macro1()
2. Dim  d, s, x, i  As   Long , j  As   Long , n  As  Currency, k  As   Long , befit  As   Boolean
3. d = Array(1, 3, 7, 9)
4. s = Array(2, 4, 6, 8)
5. x = Split( "0123 0132 0213 0231 0312 0321 1023 1032 1203 1230 1302 1320 2013 2031 2103 2130 2301 2310 3012 3021 3102 3120 3201 3210" )
6. For  i = 0  To  23
7. For  j = 0  To  23
8. n = Val(d(Mid(x(i), 1, 1)) & s(Mid(x(j), 1, 1)) & d(Mid(x(i), 2, 1)) & s(Mid(x(j), 2, 1)) & 5 & s(Mid(x(j), 3, 1)) & d(Mid(x(i), 3, 1)) & s(Mid(x(j), 4, 1)) & d(Mid(x(i), 4, 1)))
9. befit =  True
10. For  k = 2  To  8
11. If   Not  Left(n, k)  Mod  k = 0  Then  befit =  False :  Exit   For
12. Next
13. If  befit =  True   Then  Debug.Print n
14. Next
15. Next
16. End   Sub