字符串的最大字串和相似度

最大公共子串：

该算法又称之为 "编辑距离"，用于计算两个字符串的相似程度。原理很简单，就是返回将第一个字符串转换(删除、插入、替换)成第二个字符串的编辑次数。次数越少，意味着字符串相似度越高。

算法原理：Wikipedia - Levenshtein distance 本文摘自：http://www.rainsts.net/article.asp?id=767

Step1:

人 民 共 和 时 代
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
中 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0
华 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0
人 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0
民 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0
共 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0
和 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0
国 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Step2:

人 民 共 和 时 代
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
中 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0
华 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0
人 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0
民 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0
共 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0
和 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0
国 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Step3:

人 民 共 和 时 代
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
中 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6
华 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6
人 3, 2, 3, 3, 4, 5, 6
民 4, 3, 2, 3, 4, 5, 6
共 5, 4, 3, 2, 3, 4, 5
和 6, 5, 4, 3, 2, 3, 4
国 7, 6, 5, 4, 3, 3, 4

LD用m*n的矩阵存储距离值。算法大概过程：

    1. str1或str2的长度为0返回另一个字符串的长度。
    2. 初始化(n+1)*(m+1)的矩阵d，并让第一行和列的值从0开始增长。
    3. 扫描两字符串（n*m级的），如果：str1[i] == str2[j]，用temp记录它，为0。否则temp记为1。

        然后在矩阵d[i][j]赋于d[i-1][j]+1 、d[i][j-1]+1、d[i-1][j-1]+temp三者的最小值。
    4. 扫描完后，返回矩阵的最后一个值即d[n][m]

 

2. LCS

LCS (Longest Common Subsequence) 算法用于找出两个字符串最长公共子串。

算法原理：

(1) 将两个字符串分别以行和列组成矩阵。
(2) 计算每个节点行列字符是否相同，如相同则为 1。
(3) 通过找出值为 1 的最长对角线即可得到最长公共子串。

人 民 共 和 时 代
中 0, 0, 0, 0, 0, 0
华 0, 0, 0, 0, 0, 0
人 1, 0, 0, 0, 0, 0
民 0, 1, 0, 0, 0, 0
共 0, 0, 1, 0, 0, 0
和 0, 0, 0, 1, 0, 0
国 0, 0, 0, 0, 0, 0

为进一步提升该算法，我们可以将字符相同节点(1)的值加上左上角(d[i-1, j-1])的值，这样即可获得最大公用子串的长度。如此一来只需以行号和最大值为条件即可截取最大子串。

人 民 共 和 时 代
中 0, 0, 0, 0, 0, 0
华 0, 0, 0, 0, 0, 0
人 1, 0, 0, 0, 0, 0
民 0, 2, 0, 0, 0, 0
共 0, 0, 3, 0, 0, 0
和 0, 0, 0, 4, 0, 0
国 0, 0, 0, 0, 0, 0