循环冗余校验码

循环冗余校验码

　　CRC（Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验码
　　是常用的校验码，在早期的通信中运用广泛，因为早期的通信技术不够可靠（不可靠性的来源是通信技术决定的，比如电磁波通信时受雷电等因素的影响），不可靠的通信就会带来‘确认信息’的困惑，书上提到红军和蓝军通信联合进攻山下的敌军的例子，第一天红军发了条信息要蓝军第二天一起进攻，蓝军收到之后，发一条确认信息，但是蓝军担心的是‘确认信息’如果也不可靠而没有成功到达红军那里，那自己不是很危险？于是红军再发一条‘对确认的确认信息’，但同样的问题还是不能解决，红军仍然不敢贸然行动。
　　对通信的可靠性检查就需要‘校验’，校验是从数据本身进行检查，它依靠某种数学上约定的形式进行检查，校验的结果是可靠或不可靠，如果可靠就对数据进行处理，如果不可靠，就丢弃重发或者进行修复。
　　CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，就称为(n,k)码。 它的编码规则是：
　　1、首先将原信息码(kbit)左移r位(k+r=n)
　　2、运用一个生成多项式g(x)（也可看成二进制数）用模2除上面的式子，得到的余数就是校验码。
　　非常简单，要说明的：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是我们熟悉的异或运算，就是加法不考虑进位，公式是：
　　0+0=1+1=0,1+0=0+1=1
　　即‘异’则真，‘非异’则假。
　　由此得到定理：a+b+b=a 也就是‘模2减’和‘模2加’直值表完全相同。
　　有了加减法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。
　　例如： g(x)=x4+x3+x2+1,(7,3)码,信息码110产生的CRC码就是：
　　对于g(x)=x4+x3+x2+1的解释：（都是从右往左数）x4就是第五位是1，因为没有x1所以第2位就是0。
　　11101 | 110,0000（设a=11101 ，b=1100000）
　　取b的前5位11000跟a异或得到101
　　101加上b没有取到的00得到10100
　　然后跟a异或得到01001
　　也就是余数1001
　　余数是1001，所以CRC码是110,1001
　　标准的CRC码是，CRC-CCITT和CRC-16，它们的生成多项式是：
　　CRC-CCITT=x^16+x^12+x^5+1
　　CRC-16=x^16+x^15+x^2+1