走近消息摘要--Md5产生重复的概率

MD5最长32位，会重复啊！这个问题昆扰我很久了，现在终于明白了。

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[收藏到我的网摘]   [发送Trackback]  lee3f发表于 2006年09月20日 10:45:00



走近消息摘要--Md5产生重复的概率    
　问题：假设有十万个不同的文件，每个文件对应于一个MD5。这十万个MD5中，存在两个相同的MD5的概率是多大？

　　答：MD5是128位hash码（4个整数，每个整数4个字节）。我们假设它的计算结果是足够随机和足够分散的。因此，一个文件的MD5码，有2的128次方（用2e128表示，下面都用这种方式表示）个可能。进而我们知道，随意找出来的两个文件的MD5码相等的可能性，是2e128分之一。下面讨论中，我们用r来表示这个概率（即r=2e-128)。

　　假设这十万个MD5是一条条插入到数据库中的。第二个MD5插入时，它跟第一条重复的概率是r。第三条url插入时，它有可能跟第一条重复，也有可能跟第二条重复，因此总发生重复的概率是2×r。同理，第四条插入时发生重复的概率是3×r...第n条插入时发生重复的概率是(n-1)×r。n个MD5码，其中有两个重复的概率是上面那么多个可能的加和。

因此，n个md5码，自然产生重复的概率是：
　　（1＋2＋3＋...+(n-1))×r = (1/2)×n×(n-1)×r
　　以n=10e4，r＝1/2e128 代入，得到重复的概率为：
　　(1/2)×10e4×（10e4-1)×(1/2e128)
　　10e4-1约等于10e4,上式可以简化：
　　(1/2)×10e8×（1/2e128)
　　=10e8/(2×2e128）
我们使用近似2e10 = 1024 = 10e3，那么
　　=10e8/(10e9*2e89)
　　=1/(10*2e89)
　　=1/(10*10e27)
　　=1/(10e28)


　　这个数字小得可怜，到底有多小，我们来算一下：一般福利彩票的中头奖的机会，约一百万份之一，即1/10e6。而上面的数字，相当1/10e22个一百万份之一。也就是说：相当于某人买了一亿亿亿次福彩，每次都中头奖的概率。
结论：对于十万条数据，发生MD5冲突的概率非常小，可以忽略不计。

　　那么，大约要多少个文件才能产生自然重复呢？根据上面的计算，对于N个MD5码的集合，存在重复的概率是：
　（1/2)*(N/2e64)e2
因此，只有N大到可以与2e64比拟，才需要考虑它的冲突问题。


2e64是怎样的一个数字？
　　2e64是4G个4G。目前32位系统的内存寻址范围才是区区4G。
形象地说就是：如果一台电脑上可以存放四十亿（4G）个文件，而系统中有四十亿台这样的电脑。那么，这么多的文件数才会令到系统自然产生重复。
　　所以MD5码作为系统的索引是非常可靠的。


补充：

　　上面对于MD5的计算，并未考虑到人为制造的MD5冲突（现在已经有方法可以制造有冲突的MD5码了），也未考虑到计算MD5码时，因数据补零而造成的MD5冲突。事实上，在一般的系统中，并没有必要考虑这两种情况。