RMQ问题

RMQ问题 (Range Minimum/Maximum Query)，首先给出一个序列，然后不断询问某个区间内的最大值和最小值。显然，我们在回答所有询问之前，需要根据序列进行一定的预处理。

一种算法是采用线段树，即在线段树的每个节点保存该区间的最大值与最小值，O(n)的预处理时间（需要自底向上构建），可以O(logn)地回答每个问题。

另一种算法就是神奇的ST算法（Sparse Table） ，以求最大值为例，设v[n][f]表示[n,n+2^f)这个区间内的最大值，那么在询问到[a,b)区间的最大值时答案就是max(v[a][f],v[b-2^f][f])，其中f是满足2^f<=b-a的最大的f。至于那张稀疏表，可以用递推的方法在O(nlogn)（也就是表的元素数）的时间内构建。也就是说v[n][f]=max(v[n][f-1],v[n+2^(f-1)][f])。

另外，RMQ问题与LCA（Least Common Ancestors，最近公共祖先）问题可以互相转化。LCA问题有一个经典的离线算法Tarjan算法，稍后我将会介绍。

RMQ问题要解决多次询问的效率问题，不能每次都是o(n),所以要预处理，然后查询在较短时间完成（线段树o(logn),ST算法(o(1))）