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喝醉酒的小白
MongoDB运维
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- nosql数据库技术与应用知识点
皆过客,揽星河
NoSQLnosql数据库大数据数据分析数据结构非关系型数据库
Nosql知识回顾大数据处理流程数据采集(flume、爬虫、传感器)数据存储(本门课程NoSQL所处的阶段)Hdfs、MongoDB、HBase等数据清洗(入仓)Hive等数据处理、分析(Spark、Flink等)数据可视化数据挖掘、机器学习应用(Python、SparkMLlib等)大数据时代存储的挑战(三高)高并发(同一时间很多人访问)高扩展(要求随时根据需求扩展存储)高效率(要求读写速度快)
- MongoDB知识概括
GeorgeLin98
持久层mongodb
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- Mongodb Error: queryTxt ETIMEOUT xxxx.wwwdz.mongodb.net
佛一脚
errorreactmongodb数据库
背景每天都能遇到奇怪的问题,做个记录,以便有缘人能得到帮助!换了一台电脑开发nextjs程序。需要连接mongodb数据,对数据进行增删改查。上一台电脑好好的程序,新电脑死活连不上mongodb数据库。同一套代码,没任何修改,搞得我怀疑人生了,打开浏览器进入mongodb官网毫无问题,也能进入线上系统查看数据,网络应该是没问题。于是我尝试了一下手机热点,这次代码能正常跑起来,连接数据库了!!!是不
- 浅谈MapReduce
Android路上的人
Hadoop分布式计算mapreduce分布式框架hadoop
从今天开始,本人将会开始对另一项技术的学习,就是当下炙手可热的Hadoop分布式就算技术。目前国内外的诸多公司因为业务发展的需要,都纷纷用了此平台。国内的比如BAT啦,国外的在这方面走的更加的前面,就不一一列举了。但是Hadoop作为Apache的一个开源项目,在下面有非常多的子项目,比如HDFS,HBase,Hive,Pig,等等,要先彻底学习整个Hadoop,仅仅凭借一个的力量,是远远不够的。
- Hadoop
傲雪凌霜,松柏长青
后端大数据hadoop大数据分布式
ApacheHadoop是一个开源的分布式计算框架,主要用于处理海量数据集。它具有高度的可扩展性、容错性和高效的分布式存储与计算能力。Hadoop核心由四个主要模块组成,分别是HDFS(分布式文件系统)、MapReduce(分布式计算框架)、YARN(资源管理)和HadoopCommon(公共工具和库)。1.HDFS(HadoopDistributedFileSystem)HDFS是Hadoop生
- hbase介绍
CrazyL-
云计算+大数据hbase
hbase是一个分布式的、多版本的、面向列的开源数据库hbase利用hadoophdfs作为其文件存储系统,提供高可靠性、高性能、列存储、可伸缩、实时读写、适用于非结构化数据存储的数据库系统hbase利用hadoopmapreduce来处理hbase、中的海量数据hbase利用zookeeper作为分布式系统服务特点:数据量大:一个表可以有上亿行,上百万列(列多时,插入变慢)面向列:面向列(族)的
- springboot整合MongoDB时碰到的问题
生产队队长
DatabaseSpringAllmongodbspring
1.账号总是不对,导致查不出数据,报错Auth…权鉴错误这次,我也是第一次接触MongoDB,非常的生疏springboot整合MongoDB,要在properties文件中配置账号mongodb基本语法:useDATABASE_NAME;--创建数据库showdbs;--查看我们所有的库,注意,我们刚创建的库,如果没有数据,是不会被显示的showusers;--查看当前库所有拥有的账号db.cr
- Spark集群的三种模式
MelodyYN
#Sparksparkhadoopbigdata
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- HBase介绍
mingyu1016
数据库
概述HBase是一个分布式的、面向列的开源数据库,源于google的一篇论文《bigtable:一个结构化数据的分布式存储系统》。HBase是GoogleBigtable的开源实现,它利用HadoopHDFS作为其文件存储系统,利用HadoopMapReduce来处理HBase中的海量数据,利用Zookeeper作为协同服务。HBase的表结构HBase以表的形式存储数据。表有行和列组成。列划分为
- java mongodb group分组使用
yank1225
mongodbjavamongodbgroup
mongodb的关键字及介绍.mongodb的查询是有一定规则的,刚开始接触老是各种错误,参照以下内容有很多帮助https://docs.mongodb.com/manual/reference/sql-aggregation-comparison/另外出现这种错误时Apipelinestagespecificationobjectmustcontainexactlyonefield是因为条件不对
- Hadoop windows intelij 跑 MR WordCount
piziyang12138
一、软件环境我使用的软件版本如下:IntellijIdea2017.1Maven3.3.9Hadoop分布式环境二、创建maven工程打开Idea,file->new->Project,左侧面板选择maven工程。(如果只跑MapReduce创建java工程即可,不用勾选Creatfromarchetype,如果想创建web工程或者使用骨架可以勾选)image.png设置GroupId和Artif
- MongoDB Atlas与LangChain集成指南
afTFODguAKBF
mongodblangchain数据库python
引言MongoDBAtlas是一款全托管的云数据库解决方案,可在AWS、Azure和GCP上使用。最新版本支持在MongoDB文档数据上进行原生向量搜索。本文将介绍如何使用LangChain将MongoDBAtlas与语言模型集成,以实现高效的向量搜索和语义缓存。安装和设置1.安装langchain-mongodb包pipinstalllangchain-mongodb向量存储LangChain提
- 数据库管理的利器Navicat —— 全面测评与热门产品推荐
界面开发小八哥
数据库Navicat数据库开发sqlmysql
在数据库管理领域,Navicat无疑是一款深受欢迎的软件。作为一个强大的数据库管理和开发工具,它支持多种数据库类型,包括MySQL、MariaDB、MongoDB、SQLServer、Oracle、PostgreSQL等。本文将全面测评Navicat的核心功能,同时推荐几款热门的Navicat产品。Navicat的主要特点1.跨平台支持:Navicat支持Windows、Mac和Linux平台,可
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- MongoDB C++库编译,windows平台+VS2015(QT中也可以用)
hp_cpp
C++
编译准备工作:(1)mongo-c-driver下载地址:https://github.com/mongodb/mongo-c-driver/releases下载最新版:mongo-c-driver1.12.0的Soucecode版(2)mongodb/mongo-cxx-driver下载地址:https://github.com/mongodb/mongo-cxx-driver/releases
- 使用docker部署MongoDB数据库
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最近由于工作需要搭建MongoDB数据库:将解析的车端采集的数据写入到数据库,由于MongoDB高可用、海量扩展、灵活数据的模型,因此选用MongoDB数据库;由于现公司只有服务器,因此考虑容器化部署MongoDB数据,特此记录一下~一、镜像拉取使用如下命令拉取最新MongoDB镜像dockerpullmongo二、创建MongoDB容器2.1创建宿主机目录执行如下代码:mkdir-p/home/
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weixin_34104341
数据库jsonshell
一简介MongoDB是一款强大、灵活、且易于扩展的通用型数据库1.易用性MongoDB是一个面向文档(document-oriented)的数据库,而不是关系型数据库。不采用关系型主要是为了获得更好得扩展性。当然还有一些其他好处,与关系数据库相比,面向文档的数据库不再有“行“(row)的概念取而代之的是更为灵活的“文档”(document)模型。通过在文档中嵌入文档和数组,面向文档的方法能够仅使用
- 【Docker】MongoDB 容器化部署
轻云UC
运维部署mongodbdocker数据库
MongoDBdocker容器化部署MongoDB标准软件基于BitnamiMongoDB构建。当前版本未7.0.5你可以通过轻云UC部署工具直接安装部署,也可以手动按如下文档操作配置文件地址:https://gitee.com/qingplus/qingcloud-platformQinghubStudio在线体验初始化一个新实例使用Docker容器网络,应用程序容器可以轻松访问容器内运行的Mo
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数据中台建设方案-基于大数据平台(下)1数据中台建设方案1.1总体建设方案1.2大数据集成平台1.3大数据计算平台1.3.1数据计算层建设计算层技术含量最高,最为活跃,发展也最为迅速。计算层主要实现各类数据的加工、处理和计算,为上层应用提供良好和充分的数据支持。大数据基础平台技术能力的高低,主要依赖于该层组件的发展。本建设方案满足甲方对于数据计算层建设的基本要求:利用了MapReduce、Spar
- MongoDB :第五章:MongoDB 插入更新删除查询文档
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作者\/mongodb数据库
“_id”:ObjectId(“56064f89ade2f21f36b03136”),“title”:“MongoDB”,“description”:“MongoDB是一个Nosql数据库”,“by”:“菜鸟教程”,“url”:“http://www.runoob.com”,“tags”:[“mongodb”,“database”,“NoSQL”],“likes”:100}可以看到标题(title
- 数据库有关c语言
h海棠溪
数据库学习c语言linux
数据库的概念SQL(StructuredQueryLanguage)是一种专门用来与数据库进行交互的编程语言,它允许用户查询、更新和管理关系型数据库中的数据。关系型数据库是基于表(Table)的数据库,其中表由行(Row)和列(Column)组成,每一行代表一个记录(Record),每一列代表一个字段(Field)。非关系型数据库MongoDB1、分类:大型中型小型ORACLEMYSQL/MSSQ
- MIT6.824 课程-MapReduce
余为民同志
6.824mapreduce分布式6.824
MapReduce:在大型集群上简化数据处理概要MapReduce是一种编程模型,它是一种用于处理和生成大型数据集的实现。用户通过指定一个用来处理键值对(Key/Value)的map函数来生成一个中间键值对集合。然后,再指定一个reduce函数,它用来合并所有的具有相同中间key的中间value。现实生活中有许多任务可以通过该模型进行表达,具体案例会在论文中展现出来。以这种函数式风格编写的程序能够
- 使用 MongoDB 构建 AI:Patronus 如何自动进行大语言模型评估来增强对生成式 AI 的信心
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大语言模型可能不可靠,这几乎算不上头条新闻。对于某些用例,这可能会带来不便。而对于其他行业,尤其是受监管行业,后果则要严重得多。于是,业内首个大语言模型自动评估平台PatronusAI应运而生。PatronusAI由MetaAI和MetaRealityLabs的机器学习专家创立,旨在增强企业对生成式AI应用程序的信心,在塑造值得信赖的AI生态方面处于领先地位。Patronus联合创始人兼首席技术官
- MongoDB-副本集PSA架构搭建配置手册
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1安装配置------------------------------------------------------------------------------------机器准备:•系统:RedHatEnterpriseLinuxServerrelease7.3(Maipo)•MongoDB版本:mongodb-linux-x86_64-rhel70-3.4.16•下载地址:http://
- 解决方案| MongoDB PSA 架构痛点以及如何应对?
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一.背景最近MongoDB群里面有群友遇到2次重启MongoDB后一直处于实例恢复状态(应用OPLOG),多达几天甚至更长才完成重启,通常MongoDB副本集三个实例作为标准,重启主库会发生重新选出新主节点(通常在12s内完成)重新对外服务,通常不符合官方标准化或者内部发生异常导致的。经过了解副本集采用PSA架构且存在一个数据从节点不可达的情况(甚至有的从节点宕机几个月没有发现),来分析这些情况以
- MongoDB之写关注及PSA架构相关问题
吃饭端住碗
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MongoDB的写关注主要指定了写入操作的确认级别。具体来讲就是客户端在向MongoDB执行比如delete、insert、update等相关写入操作时,MongoDB的写入行为,比如是否立刻刷盘、是否需要等待Secondary节点确认等。写关注说明写关注配置主要包含以下3个字段:{w:,j:,wtimeout:}w选项指定了写入操作需要等待确认的副本集成员个数。取值如下:“majority”:写
- Hadoop之mapreduce -- WrodCount案例以及各种概念
lzhlizihang
hadoopmapreduce大数据
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- mongoDB 对一个做了索引的字段,要不要给默认值?
hongkid
mongodb数据库
引言在设计数据库模式时,如何处理字段的默认值是一个值得深入探讨的话题。对于MongoDB这样的NoSQL数据库来说,灵活性是其一大特点,但这同时也意味着开发者需要更加谨慎地考虑数据的一致性和完整性。本文将探讨在一个已创建索引的字段上,在插入文档时是否应该显式设置默认值的问题,并给出具体的建议。MongoDB中的索引与字段设置在MongoDB中,索引可以帮助提高查询性能,特别是在处理大规模数据集时。
- MongoDB-聚合查询操作介绍
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目录前言db.collection.aggregate()db.collection.aggregate()示例一db.collection.aggregate()示例二复杂的聚合操作通过mongoimport导入测试数据复杂的聚合操作示例聚合操作的偏好设置-project函数聚合操作的偏好设置-unwind函数前言MongoDB聚合操作相当于关系型数据库SQL语句的"groupby"、“orde
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe