哈夫曼算法的应用

    首先介绍什么是哈夫曼树。哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的带权路径长度记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln)，N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。
    哈夫曼在上世纪五十年代初就提出这种编码时，根据字符出现的概率来构造平均长度最短的编码。它是一种变长的编码。在编码中，若各码字长度严格按照码字所对应符号出现概率的大小的逆序排列，则编码的平均长度是最小的。（注：码字即为符号经哈夫曼编码后得到的编码，其长度是因符号出现的概率而不同，所以说哈夫曼编码是变长的编码。）
   那么是如何创建出一颗哈夫曼树呢？
   最具有一般规律的构造方法就是哈夫曼算法。
    一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F={T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。（为方便在计算机上实现算法，一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。）
  二、在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
  三、从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
  四、重复二和三两步，直到集合F中只有一棵二叉树为止。
    比如有5个权值v1=1,v2=1,v3=3,v4=5,v5=8,创建哈弗曼时，我们就得将这n个数从小到大排序，为了好说明，这里的权值都是排序好了的，首先以v1和v2为叶子，他们的权值之和为根节点v6=2,再将v6与剩下的排序，再去取出两个权值最小的v6和v3为叶子，他们的和v7=5为根节点，依此类推，直到全部的节点都用完，那么一颗哈弗曼树就建成啦！
    构造好哈夫曼树后，就可根据哈夫曼树进行编码。例如：若字母A，B，Z，C出现的概率为：0.75,0.54,0.28,0.43；上面的字符根据其出现的概率作为权值构造一棵哈夫曼树后，经哈夫曼编码得到的对应的码值。只要使用同一棵哈夫曼树，就可把编码还原成原来那组字符。显然哈夫曼编码是前缀编码，即任一个字符的编码都不是另一个字符的编码的前缀，否则，编码就不能进行翻译。例如：a,b,c,d的编码为：0，10，101，11，对于编码串：1010就可翻译为bb或ca，因为b的编码是c的编码的前缀。刚才进行哈夫曼编码的规则是从根结点到叶结点（包含原信息）的路径，向左孩子前进编码为0，向右孩子前进编码为1，当然你也可以反过来规定。
    这种编码方法是静态的哈夫曼编码，它对需要编码的数据进行两遍扫描：第一遍统计原数据中各字符出现的频率，利用得到的频率值创建哈夫曼树，并必须把树的信息保存起来，即把字符0-255(2^8=256)的频率值以2-4BYTES的长度顺序存储起来，（用4Bytes的长度存储频率值，频率值的表示范围为0--2^32-1，这已足够表示大文件中字符出现的频率了）以便解压时创建同样的哈夫曼树进行解压；第二遍则根据第一遍扫描得到的哈夫曼树进行编码，并把编码后得到的码字存储起来。 静态哈夫曼编码方法有一些缺点：一、对于过短的文件进行编码的意义不大，因为光以4BYTES的长度存储哈夫曼树的信息就需1024Bytes的存储空间；二、进行哈夫曼编码，存储编码信息时，若用与通讯网络，就会引起较大的延时；三、对较大的文件进行编码时，频繁的磁盘读写访问会降低数据编码的速度。
    而另一种编码方式则是动态哈夫曼编码。动态哈夫曼编码使用一棵动态变化的哈夫曼树，对第t+1个字符的编码是根据原始数据中前t个字符得到的哈夫曼树来进行的，编码和解码使用相同的初始哈夫曼树，每处理完一个字符，编码和解码使用相同的方法修改哈夫曼树，所以没有必要为解码而保存哈夫曼树的信息。编码和解码一个字符所需的时间与该字符的编码长度成正比，所以动态哈夫曼编码可实时进行。它基本解决了静态哈夫曼编码的不足。
   关于哈夫曼编码，我知道的就这么多了，大家有兴趣的话可以在网上查查相关知识。然后根据它的编码方法，自己编写哈夫曼编码和解码的程序。