hdu2604（递推,矩阵快速幂）

题目链接：hdu2604

这题重要的递推公式，找到公式就很easy了（这道题和hdu1757(题解)类似，只是这道题需要自己推公式）

可以直接找规律，推出递推公式，也有另一种找递推公式的方法：(PS:在别的博客粘过来，暂时还不太理解。。。)

设f(n)为字符串长度为n时复合条件的字符串个数，以字符串最后一个字符为分界点，当最后一个字符为m时前n-1个字符没有限制，即为f(n-1)；当最后一个字符为f时就必须去除最后3个字符是fmf和fff的情况,在考虑最后两个字符为mf和ff的情况，显然不行；最后3个字符为fmf、mmf和fff、mff时只有当最后3个字符为mmf时前n-3个字符没有限制，即为f(n-3)，当为mff时第n-3个字符可能为f因而对前n-3个字符串有限制；最后4个字符为fmff和mmff时mmff可行。这样就讨论完了字符串的构成情况，得出结论：
f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4)

然后用矩阵快速幂就OK了~~

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int n,mod;
int a[6] = {1,2,4,6,9,15};
struct node
{
    int map[4][4];
}unit,s;
void initial()//初始化
{
    int i;
    memset(s.map,0,sizeof(node));
    for(i = 1; i < 4; i ++)
    s.map[i][i-1] = 1;
    s.map[0][0] = s.map[0][2] = s.map[0][3] = 1;

    memset(unit.map,0,sizeof(node));
    for(i = 0; i < 4; i ++)//单位矩阵
    unit.map[i][i] = 1;
}
node Mul(node a,node b)
{
    node c;
    int i,j,k;
    for(i = 0; i < 4; i ++)
    for(j = 0; j < 4; j ++)
    {
        c.map[i][j] = 0;
        for(k = 0; k < 4; k ++)
        c.map[i][j] += (a.map[i][k]*b.map[k][j])%mod;
        c.map[i][j] %= mod;
    }
    return c;
}
void Matrix()
{
    while(n)
    {
        if(n&1) unit = Mul(unit,s);
        n >>= 1;
        s = Mul(s,s);
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < 4; i ++)
    ans += (unit.map[0][i]*a[5-i])%mod;
    printf("%d\n",ans%mod);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&mod))
    {
        if(n <= 5)
        {
            printf("%d\n",a[n]%mod);
            continue;
        }
        n -= 5;
        initial();
        Matrix();
    }
    return 0;
}