2048

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048

思路：该题运用了错排公式，即D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2))。计算出n张字条错排给n个人的可能性（每个人得到的都非自己的字条），再除以n张字条给n个人的所有可能性，就能得出结果。

做法：建立数组a，并给a[0],a[1].a[2],a[3]分别赋值0，0，1，2.（其中1和2对应错排公式中n取到2和3的情况）。导入错排公式，因为题目中限定的n并不大，所以可以先计算出n<21时的所有错排种数。然后定义一个b，用for循环计算排列组合的总数，即b！。最后因为要输出百分数，因此输出100*a[x]/b。（因为要输出百分号，所以双引号中需要增加%%）

总结：排列组合是我的弱项，包括错排公式也是在思考了一个小时后推不出而百度来的。具体推导如下：

将n个元素的错排定义为D(n)，那么n-1个元素的错排为。D(n-1)，n-2个的为D(n-2)，以此类推。

将第n个元素取出，那么第n个位置就空了。将第m个元素取出，再将第n个元素放进第m个元素的位置上。那么现在第m个元素有两种去处。

第一，将它放在第n个位置上，即事实上是第n个元素和第m个元素互换位置，那么对于剩下的n-2个元素，错排方式为D(n-2)，因此该种情况的错排方式为(n-1)D(n-2)。

第二，将它放在除了n和m的任一位置上，那么对于剩下的n-2个元素以及m，错排方式为D(n-1),因此该种情况的错排方式为(n-1)D(n-1)。

所以，可以推导出错排公式D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2))。

在我自己推导的过程中，经常因为对自己所列举的错排的种类数抱有怀疑而有点停滞不前，也确实常有考虑不周全的地方，导致最后没把公式推导出来。虽然最后是借助百度理解错排公式，但是学到了新的东西，总归是好的。