[数分提高]2014-2015-2第8教学周第2次课 (2015-04-23)

设 $f\in C[a,b]$, 则 $$\bex \exists\ \xi\in (a,b),\st \int_a^b f(x)\rd x=f(\xi)(b-a). \eex$$

 

证明: 记 $$\bex F(x)=\int_a^xf(t)\rd t, \eex$$ 则 $$\bex \int_a^bf(x)\rd x=F(b)=F(b)-F(a)=F'(\xi)(b-a)=f(\xi)(b-a). \eex$$