lagrange,Newton插值计算(c/c++实现)

***********************Sample1-lagrange*************************
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int lagrange(double *px,double *py,double *pcoeff,int iNum)
{ //px 存储已知点横坐标值，py 存储已知点纵坐标值,pcoeff 带回
  //多项式的系数，iNum 为已知点个数
  //以下变量名皆对应公式所用字母
double *pk,*ptemp_coeff;
int i,j,k,kk; pk=new double [iNum];
ptemp_coeff=new double [iNum];
//初始化系数数组
for(i=0;i<iNum;i++) {
pcoeff[i]=0.0;
ptemp_coeff[i]=0.0;
}
//以下为公式（1）
for(i=0;i<iNum;i++) {
pk[i]=1.0;
for(j=0;j<iNum;j++) {
if(i!=j) {
pk[i]*=px[i]-px[j];
}
}
}
//i 循环为公式（3） 循环为公式（2） ，j
for(i=0;i<iNum;i++) {
ptemp_coeff[0]=1.0; //乘积因子 1.0
  for(j=0,k=0;j<iNum;j++) //乘以第 j 个因子
  {
  if(j!=i) {
    for(k++,kk=k;kk>0;kk--)
{
  ptemp_coeff[kk]-=ptemp_coeff[kk-1]*px[j];
}
  }
  }
  for(j=0;j<iNum;j++)//公式（3） ，求和
  {
  pcoeff[j]+=py[i]*ptemp_coeff[j]/pk[i];
  ptemp_coeff[j]=0.0;
  }
}
   delete pk,ptemp_coeff;
return 0;
}
double lagcaculate(double *pcoeff,double dxx,int iNum) {
//dxx 表示需要估计函数值处的横坐标
//由拉格朗日插值公式计算函数值
//返回计算所得函数值
double dsum;
int i;
dsum=0.0;
for(i=0;i<iNum;i++) {
dsum=dsum*dxx+pcoeff[i];
}
return dsum;
}
int main() {
int iNum,i,iisrandom;
double *px,*py,*pcoeff;
cout<<"本程序求解拉格朗日插值求解函数近似值" <<endl<<"请输入已知点个数:"<<endl; cin>>iNum; cout<<"是否进行自动测试（测试函数为正弦函数）,是输入 1，否输入 0：";
cin>>iisrandom;
px=new double [iNum];
py=new double [iNum];
pcoeff=new double [iNum];
if(iisrandom==0) {
cout<<"请输入 iNum 个已知点的横坐标:"<<endl;
for(i=0;i<iNum;i++) {
cin>>px[i];
}
cout<<"请输入 iNum 个已知点的纵坐标:"<<endl;
for(i=0;i<iNum;i++) {
cin>>py[i];
}
} else {
for(i=0;i<iNum;i++) { px[i]=i; py[i]=sin(i);
}
}
lagrange(px,py,pcoeff, iNum);
int testnum;
cout<<"输入测试值数量"; cin>>testnum;
double *pxvalue;
pxvalue=new double [testnum];
double *pyvalue;
pyvalue=new double [testnum];
cout<<"输入"<<testnum<<"个需要测试的值"<<endl;
for(i=0;i<testnum;i++) //输入 testnum 个需要求近似值的自变量值
{ cin>>pxvalue[i]; }
for(i=0;i<testnum;i++) //有拉格朗日插值公式计算近似值
{ pyvalue[i]=lagcaculate(pcoeff,pxvalue[i],iNum);
py[i]=sin(pxvalue[i]);
}
cout<<"拉格朗日公式求得的值"<<"    "<<"标准函数值为"<<endl;

for(i=0;i<testnum;i++) {
cout<<pyvalue[i]<<"     "<<py[i]<<endl;
}
delete px,py,pcoeff,pxvalue,pyvalue;
return 0;
}


***********************Sample2-lagrange&Newton***********************


#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream.h>
typedef struct data
{
float x;
float y;
}Data;//变量x和函数值y的结构
Data d[20];//最多二十组数据
float f(int s,int t)//牛顿插值法，用以返回插商
{
if(t==s+1)
  return (d[t].y-d[s].y)/(d[t].x-d[s].x);
else
        return (f(s+1,t)-f(s,t-1))/(d[t].x-d[s].x); 
}
//float Newton(float x,int count)
//{
// int n;
//while(1)
//{
//     cout<<"请输入n值(即n次插值):";//获得插值次数
//  cin>>n;
//  if(n<=count-1)// 插值次数不得大于count－1次
//  break;
// else
//   system("cls");
// }
//初始化t，y，yt。
// float t=1.0;
//float y=d[0].y;
// float yt=0.0;
//计算y值
//for(int j=1;j<=n;j++)
//{
// t=(x-d[j-1].x)*t;
// yt=f(0,j)*t;
  //cout<<f(0,j)<<endl;
//  y=y+yt;
//}
// return y;
//}
float lagrange(float x,int count)
{
float y=0.0;
for(int k=0;k<count;k++)//这儿默认为count－1次插值
{
  float p=1.0;//初始化p
  for(int j=0;j<count;j++)
  {//计算p的值
   if(k==j)continue;//判断是否为同一个数
   p=p*(x-d[j].x)/(d[k].x-d[j].x);
  }
  y=y+p*d[k].y;//求和
}
return y;//返回y的值
}
void main()
{
float x,y;
int count;
while(1)
{
  cout<<"请输入x[i],y[i]的组数，不得超过20组:";//要求用户输入数据组数
  cin>>count;
  if(count<=20)
   break;//检查输入的是否合法
  system("cls");
}
//获得各组数据
for(int i=0;i<count;i++)
{
      cout<<"请输入第"<<i+1<<"组x的值:";
      cin>>d[i].x;
      cout<<"请输入第"<<i+1<<"组y的值:";
      cin>>d[i].y;
   system("cls");
}
cout<<"请输入x的值:";//获得变量x的值
cin>>x;
while(1)
{
  int choice=3;
// cout<<"请您选择使用哪种插值法计算："<<endl;
  //cout<<"              (0):退出"<<endl;
  //cout<<"              (1):Lagrange"<<endl;
// cout<<"              (2):Newton"<<endl;
// cout<<"输入你的选择：";
// cin>>choice;//取得用户的选择项
choice=1;
  //if(choice==2)
// {
//  cout<<"你选择了牛顿插值计算方法，其结果y为：";
//  y=Newton(x,count);break;//调用相应的处理函数
// }
  //      if(choice==1)
// {
   cout<<"拉格朗日插值计算方法，其结果为：";
   y=lagrange(x,count);
   break;//调用相应的处理函数
// }
  if(choice==0)
   break;
  system("cls");
  cout<<"输入错误!!!!"<<endl;
}
cout<<y<<endl;//输出最终结果
   
}