Learn Prolog Now 翻译 - 第四章 - 列表 - 第三节，递归遍历列表

内容提要

 通过递归对列表进行遍历，从而完成各种操作。

 

 member/2这个谓词逻辑通过递归遍历了列表，对列表头部有一些操作，然后递归地对列表尾部做另外一些相同的操作。通过递归遍历列表在Prolog是十分普遍的做法，

事实上，我们必须要掌握这项技能。所以我们学习如下的例子。

 

 当我们使用列表的时候，我们经常会将一个列表和另一个列表进行对比，或者拷贝一个列表的内容到另一个列表去，或者翻译一个列表到内容到另一个列表去，或者

类似到一些操作。这里有一个例子，假设我们有一个谓词a2b/2，有两个参数，第一个参数是a的列表，第二个参数是b的列表，而且两个列表的长度相同；比如，如果

我们进行查询：

  ?- a2b([a, a, a, a], [b, b, b, b]).

 我们希望Prolog能够回答true。另外一方面，如果我们进行查询：

   ?- a2b([a, a, a, a], [b, b, b]).

 或者进行查询：

   ?- a2b([a, c, a, a],  [b, b, 5, 4]).

 我们希望Prolog能够回答false。

 当我们面对此类任务时，通常最好的解决问题的方式是首先从最简单的情况入手。现在，当使用列表时，思考最简单的情况通常意味着从空列表开始，而且在这个例

子中确实也是有意义的。毕竟，什么样的列表是关于元素a最简单的列表？是空列表。为什么？因为它没有包含一个a元素。那么关于元素b最简单的列表呢？也是空列

表。所以我们能够定义出最基础的信息如下：

   a2b([], []).

 这个明确的事实记录了关于a的空列表和关于b的空列表时相等的。虽然这个事实很明确，但是它将会在程序中发挥至关重要的作用，我们稍后就会看到。

 

 直到现在一切还好，那么如何进行下一步呢？这里有一个思路：对于更长的列表，通过递归去思考。所以，当谓词a2b/2去检查两个非空的列表，一个是关于a的，另

一个是关于b的，如何确认两个列表有相同的长度呢？很简单：当第一个列表的头部是a，同时第二个列表的头部是b，并且a2b/2能够证明两个列表的尾部有相同的长度，

我们就能够立刻写出如下的规则：

   a2b([a | Ta], [b | Tb]) :- a2b(Ta, Tb).

 解释一下：a2b/2能够成功的条件是，第一个参数是头部为a的列表，第二个参数是头部为b的列表，同时a2b/2能够在两个列表的尾部操作成功。

 

 这个定义有了很好的声明性。这是一个简单而又自然的递归谓词，基础子句处理空列表，递归子句处理非空列表。但是它实际是如何工作的？即，它的程序性含义是怎么样的？

比如，如果我们查询：

  ？- a2b([a, a, a], [b, b, b]).

 Prolog将会回答true，也是我们期望的，但是这一切是如何发生的？

 让我们通过这个例子来学习。在例子中，两个列表都是非空的，所以事实子句不能提供帮助。所以Prolog就尝试使用递归规则，现在，查询能够满足这个规则（因为第一个列表

的头部是a，并且第二个列表的头部是b），所以Prolog有了新的目标，即：

  a2b([a, a], [b, b]).

 再一次地，事实子句不能提供帮助，但是递归规则能够再次被使用，导致接下来的目标是：

  a2b([a], [b]).

 事实子句还是不能提供帮助，但是递归规则可以，所以我们又有了如下的新目标：

  a2b([], []).

 最终我们可以使用事实了：它告诉我们true，我们确实有两个关于a和b的、长度相同的列表（空列表，什么都没有），这意味着如下的目标：

  a2b([a], [b]).

 也是成立的，这会导致目标：

  a2b([a, a], [b, b]).

 也是被满足的，所以原始的目标：

  a2b([a, a, a], [b, b, b]).

 是满足的。

 我们总结这个过程如下：Prolog从两个列表开始，通过检查第一个列表的头部是否为a，第二个列表的头部是否为b，然后去掉两个列表的头部；而后，使用相同的处理方式对两个

列表的尾部进行操作。为什么这个过程会终止？因为每一次的递归后，列表都会变短，最终因为是空列表，所以会终止。从这个角度来说，程序中的事实会发挥决定性的作用：

它给出true的回答，并且终止了递归，从而确保原始的查询是成功的。

 

 了解查询失败也是同样重要的。比如，如果我们查询：

  ？- a2b([a, a, a, a], [b, b, b]).

 Prolog会正确地回答false，为什么？因为经过了去掉头部-循环尾部的处理过程三次后，会剩下如下的目标：

  a2b([a], []).

 但是这个目标无法满足。如果我们查询：

  a2b([a, c, a, a], [b, b, 5, 4]).

 经过去掉头部-循环尾部的处理过程仅仅一次，Prolog会有如下的新目标：

  a2b([c, a, a], [b, 5, 4]).

 同样地，这个目标也无法满足。

 

 以上是a2b/2简单的使用情况，但是我们还没有完全覆盖完所有的使用场景。Prolog的使用过程中，查询输入变量始终是一个尝试的好方式。这时a2b/2会有一些有趣的事情发生，

它会表现得像一个转换器，将元素a的列表，转换为元素b的列表。比如查询：

  ？- a2b([a, a, a, a], X).

  X = [b, b, b, b]

 即，元素a的列表，已经被转换为元素b的列表。类似地，通过在第一个参数位置使用变量，我们可以将元素b的列表，转换为元素a的列表：

   ?- a2b(X, [b, b, b, b]).

  X = [a, a, a, a]

 你能够根据这个结果知道它是如何发生的吗？总结一下：a2b/2是一个很简单的、通过递归遍历列表的例子。但是不要被它的简单性迷惑：此类程序展示了Prolog的基础功能。

无论是其声明形式（一个处理空列表的基础子句，一个处理非空列表的递归子句），还是具体执行的程序性（在列表头部做一些操作，然后对其尾部进行同样的递归处理），

都会在Prolog编程中反复使用。事实上，在你的Prolog生涯中，你会发现你在写各式各样的a2b/2谓词，或者是其更复杂的变体，许多时候加入了很多的装饰，但是本质上是一样的。