RFC2313 PKCS#1 RSA加密版本1.5

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译者：徐孜骏（happygogo [email protected]）
译文发布时间：2001-7-14
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Category: Informational

B. Kaliski
RSA Laboratories East
March 1998

备忘录状态

本备忘录为Internet社区提供了信息。它没有讲述任何一种Internet标准.本备忘录的发布不受任何限制。

版权信息

Copyright (C) The Internet Society (1998). 保留所有权利。

略读

此篇文章描述了如何使用RSA公钥密码体系加密数据。

1、范围

此篇文档描述了如何使用RSA公钥密码体系加密数据。这将被用作数字签名和数字信封，且在PKCS#7中有描述：

• 数字签名：签名内容首先被消息散列算法（如MD5）缩减成一个消息散列，然后使用签名者的RSA私钥加密含有消息散列的字符串。原文和被加密的消息散列一起组成符合PKCS #7中语法的数字签名。这种应用和PEM是兼容的。
• 数字信封：首先将被加信封的内容使用一个内容加密算法（例如DES）的内容加密密钥加密，然后使用收件人的RSA公钥加密内容加密密钥。那个被加密内容和被加密的密钥一起组成符合PKCS #7中语法的数字信封。这种应用和PEM是兼容的。

此篇文档还描述了有关一个RSA公钥和私钥的语法。公钥语法被用于证书；私钥语法被用于PKCS#8中的私钥信息。公钥语法在X.509和PEM是完全相同的。这样X.509/PEM RSA密钥能被用于此篇文当中。

此篇文档还定义了三个签名算法，它们被用于签署X.509/PEM证书和CRL，PKCS#6扩展证书，和其他使用数字签名的对象（例如X.401消息标记）。有关消息散列和内容加密算法的细节并不属于此篇文档的范围，并且有关被文档要求的假随机位的来源也不在此文档范围中。

2、参考

1. FIPS PUB 46-1 National Bureau of Standards. FIPS PUB 46-1: Data Encryption Standard. January 1988.
2. PKCS #6 RSA Laboratories. PKCS #6: Extended-Certificate Syntax. Version 1.5, November 1993.
3. PKCS #7 RSA Laboratories. PKCS #7: Cryptographic Message Syntax. Version 1.5, November 1993.
4. PKCS #8 RSA Laboratories. PKCS #8: Private-Key Information Syntax. Version 1.2, November 1993.
5. RFC 1319 Kaliski, B., "The MD2 Message-Digest Algorithm," RFC 1319, April 1992.
6. RFC 1320 Rivest, R., "The MD4 Message-Digest Algorithm," RFC 1320, April 1992.
7. RFC 1321 Rivest, R., "The MD5 Message-Digest Algorithm," RFC 1321, April 1992.
8. RFC 1423 Balenson, D., "Privacy Enhancement for Internet Electronic Mail: Part III: Algorithms, Modes, and Identifiers," RFC 1423, February 1993.
9. X.208 CCITT. Recommendation X.208: Specification of Abstract Syntax Notation One (ASN.1). 1988.
10. X.209 CCITT. Recommendation X.209: Specification of Basic Encoding Rules for Abstract Syntax Notation One (ASN.1). 1988.
11. X.411 CCITT. Recommendation X.411: Message Handling Systems: Message Transfer System: Abstract Service Definition and Procedures.1988.
12. X.509 CCITT. Recommendation X.509: The Directory-- Authentication Framework. 1988.
13. [dBB92] B. den Boer and A. Bosselaers. An attack on the last two rounds of MD4. In J. Feigenbaum, editor, Advances in Cryptology---CRYPTO '91 Proceedings, volume 576 of Lecture Notes in Computer Science, pages 194-203. Springer-Verlag, New York, 1992.
14. [dBB93] B. den Boer and A. Bosselaers. Collisions for the compression function of MD5. Presented at EUROCRYPT '93 (Lofthus, Norway, May 24-27, 1993).
15. [DO86] Y. Desmedt and A.M. Odlyzko. A chosen text attack on the RSA cryptosystem and some discrete logarithm schemes. In H.C. Williams, editor, Advances in Cryptology---CRYPTO '85 Proceedings, volume 218 of Lecture Notes in Computer Science, pages 516-521. Springer-Verlag, New York, 1986.
16. [Has88] Johan Hastad. Solving simultaneous modular equations. SIAM Journal on Computing, 17(2):336-341, April 1988.
17. [IM90] Colin I'Anson and Chris Mitchell. Security defects in CCITT Recommendation X.509--The directory authentication framework. Computer Communications Review, :30-34, April 1990.
18. [Mer90] R.C. Merkle. Note on MD4. Unpublished manuscript, 1990.
19. [Mil76] G.L. Miller. Riemann's hypothesis and tests for primality. Journal of Computer and Systems Sciences, 13(3):300-307, 1976.
20. [QC82] J.-J. Quisquater and C. Couvreur. Fast decipherment algorithm for RSA public-key cryptosystem. Electronics Letters, 18(21):905-907, October 1982.
21. [RSA78] R.L. Rivest, A. Shamir, and L. Adleman. A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems. Communications of the ACM, 21(2):120-126, February 1978.

3、定义

由于此篇文档的目的，下列定义将被使用。

• 算法标识符：通过对象标识符定义一种算法和相关参数的类型，此类型被定义在X.509中。
• ASN.1：抽象语法标记1，定义在X.208中。
• BER：基础编码规则，定义在X.209中。
• DES：数据加密标准，定义在FIPS PUB 46-1中。
• MD2：RSA Data Security, Inc.的MD2消息散列算法，定义在RFC 1319中。
• MD4：RSA Data Security, Inc.的MD4消息散列算法，定义在RFC 1320中。
• MD5：RSA Data Security, Inc.的MD5消息散列算法，定义在RFC 1321中。
• Modulus（模数）：由两个素数形成的整数。
• PEM：因特网私人加密邮件，定义在RFC 1423和相关文当中。
• RSA：RSA公钥密码体系，定义在[RSA78]中。
• 私人密钥：模数和私人指数。
• 公开密钥：模数和公开指数。

4、标志和缩写

大写标志（例如BT）表示字符串和位串（就签名S而言），小写标志（例如c）表示整数。

ab 16进制8位组值 c 指数

BT 块类型 d 私人指数

D 数据 e 公开指数

EB 需加密块 k 模数的8位组长度

ED 被加密的数据 n 模数

M 消息 p, q 模数的素数组成　

MD 消息散列 x 整数需加密块

MD' 比较的消息散列 y 整数被加密数据

PS 填充字符串 mod n 模 n

S 签名 X || Y X，Y的级连

||X|| X字节长

5、总的概述

下面的六个章节详细的叙述了密钥生成，密钥语法，加密过程，解密过程，签名算法和对象标识符。每个实体都要生成一对密钥：公钥和私钥。加密过程需要使用其中一个密钥，解密过程需要使用另一个密钥。所以加密过程或是一个公钥操作过程或是一个私钥操作过程，解密过程也一样。这两种过程都是把一个8位字符串转化成另一个8位字符串。这两个过程是互相相反的，如果一个过程使用了一个实体的公钥，那么另一个过程使用同一实体的私钥。加密和解密过程或是能实现典型的RSA转换，或是实现填充变换。

6、密钥生成

此章节描述RSA密钥生成。每个实体都需要选择一个正整数e作为它的公开指数。每个实体都需要私人的随机的选择两个不同的奇素数p和q，以便e和（p-1）*（q-1）互素。公开模数n是私人的素数p，q的乘积：n=p*q 。私人指数是一个正整数d，以便d*e-1可以被（p-1）*（q-1）整除。模数n的字节长为k，k满足2^(8(k-1)) <= n < 2^(8k)。模数长度k必须是至少12个字节，使之适应此文档中的块格式（见第8章）。

注意：

1. 公开模数在特殊应用程序中可以是标准化的。在X.509的附录C中提到使用3或65537可以有一些实际的好处。
2. 为了使模数n的因数分解更困难，可以考虑一些额外的选择素数的条件。这些保障安全的条件超出了此文档的论述范围。长度k的下限是为了适应块格式，并不是为了保障安全。

7、密钥语法

此章节给出了RSA公钥和私钥的语法

7.1 公钥语法

一个RSA公钥需要有ASN.1的RSAPublicKey类型：

RSAPublicKey ::= SEQUENCE {
modulus INTEGER, -- n
publicExponent INTEGER -- e }

（这个类型被定义于X.509中，保留在此处是为了兼容性。）

RSAPublicKey类型的字段有下列含义：

modulus是模数n；

publicExponent是公开指数e。

7.2 私钥语法

一个RSA私钥有一个ASN.1的RSAPrivateKey类型：

RSAPrivateKey ::= SEQUENCE {
version Version,
modulus INTEGER, -- n
publicExponent INTEGER, -- e
privateExponent INTEGER, -- d
prime1 INTEGER, -- p
prime2 INTEGER, -- q
exponent1 INTEGER, -- d mod (p-1)
exponent2 INTEGER, -- d mod (q-1)
coefficient INTEGER -- (inverse of q) mod p }

Version ::= INTEGER

RSAPrivateKey类型的字段有下列含义：

• version是一个为兼容将来此文档的修改的版本号。为了适应此文档的版本它应该是0；
• modulus是模数n；
• publicExponent是公开指数e；
• privateExponent是私人指数d；
• prime1是组成模数n的一个素数p；
• prime2是组成模数n的一个素数q；
• exponent1是d mod (p-1)；
• exponent2是d mod (q-1)；
• coefficient是中国剩余理论中的系数q-1 mod p。

注意：

1. 一个RSA私钥逻辑上仅包含模数n和私人指数d。p，q， d mod (p-1)， d mod (p-1)和q-1 mod p的出现是为了提高效率，正如Quisquater和Couvreur显示在[QC82]中。如果公钥知道的话，按照Miller[Mil76]的结果，一个不包含其他值的私人密钥语法是很容易转化成此处定义的语法。
2. 公开指数e的出现是为了可以容易的从私钥中得到公钥。

8、加密过程

此章节描述了RSA的加密过程。

加密过程包括4个步骤：加密块格式化，8位字符串到整数的转化，RSA计算，整数到8位字符串的转化。加密过程的输入为数据8位字符串，模数n，指数c。对于公钥操作来说，整数c是实体的公开指数e；对于私钥操作来说，整数c是实体的私人指数d。加密过程的输出为被加密的数据，一个8位字符串ED。

数据D的长度不应该长于k-11个8位字节，其必为正数，因为模数的长度k是至少12个8位字节。这种限制保证了填充串PS的长度至少为8个8位字节，这是一项安全措施。

注意：

1. 在此文档的对于加密内容加密密钥和消息散列的典型应用中，||D|| <= 30。这样RSA模数的长度至少需要328位（41个8位字节），这是合理的，并且和安全建议是一致的。
2. 如果被加密的数据在传输中被破坏，加密过程并不提供一个帮助错误侦察的外在的完整性检查。然而，加密块的结构保证了破坏没被检查出的可能性小于2-16，这是一个随机加密块看起来像类型2的可能性的上限。
3. 定义在此的对于除了包含一个消息散列的8位字节串的数据的私钥操作的应用并不被推荐，需要更多的研究。
4. 此文档可以被扩展，来控制长度长于k-11个8位字节串

8.1 加密块格式化

加密块是一个8位字节串EB，由块标记BT，填充块PS和数据D组成。

EB = 00 || BT || PS || 00 || D （1）

块标记BT是一个标记字节，表示加密块的结构。对于此文档的版本，它有00，01，或02值。私钥操作为00，或01；公钥操作为02。

填充串PS为k-3-||D||长的8位字节字符串。对于00型，填充串为00；对于01型，填充串为ff；对于02型，填充串为假散列生成的非0值。这使得加密块EB的长度为k。

注意：

1. 开始的00值字节保证了转化成整数后的加密块小于模数。
2. 对于00型来说，数据D必须以一个非0字节开始，或是必须知道长度，以便加密块能被清楚的解析。对于01和02型来说，加密块能被清楚的解析，这是因为填充块PS不包含00值字节，它可以被一个00值字节从数据D分开。
3. 01型被推荐为私钥操作标志。01型有保证转化成整数的加密块很大的性能，这能防止Desmedt和Odlyzko [DO86]所建议的某种攻击。
4. 01和02型是和被描述在RFC1423中的PEM RSA的内容加密密钥和消息散列的加密是兼容的。
5. 对于02类型来说，建议为每一个加密过程都独立生成假散列字节，特别是如果相同的数据被输入多于一个的加密过程。Hastad的结果 [Has88]促进了这种建议。
6. 对于02类型来说，填充串至少是8个字节长，这是对于公钥操作的一个安全措施，为了防止攻击者通过测试所有可能的加密块来恢复数据。类似的，对于01类型最小长度是一样的。
7. 此文档将来可以扩展为包括其他类型。

8.2 8位字节串到整数的转换

加密块EB需要被转化为一个整数x，即整数加密块。从头到尾让EB1, ..., Ebk组成EB字节串。然后整数x应该满足：

k
x = SUM 2^(8(k-i)) EBi (2)
i = 1

换句话来说，EB的第一个字节在整数中意义最重大，最后一个字节的重要性最低。

注意：因为EB1 = 00并且 2^(8(k-1)) <= n，所以整数加密块x满足0 <= x < n。

8.3 RSA计算

整数加密块x需要被求c次方幂，然后模n，最后被赋给整数y，即整数被加密数据。

y = x^c mod n, 0 <= y < n

这是一个典型的RSA计算。

8.4 整数到字节串的转换

整数被加密数据y需要被转换成一个长度k的8位字节串ED，即被加密数据。被加密数据应该满足：

k
y = SUM 2^(8(k-i)) EDi (3)
i = 1

这里ED1, ..., Edk就是字节串ED的组成。

换句话说，ED的第一个字节在整数中最为重要，ED的最后一个字节重要性最低。

9、解密过程

此章节描述了RSA解密过程。

解密过程包含4个步骤：字节串到整数的转换，RSA计算，整数到字节串的转换，和需加密块解析。解密过程的输入是一个8位字节串ED，即被加密数据；模数n；指数c。对一个公钥操作来说，整数c是一个实体的公开指数e；对一个私钥操作来说，整数c是一个实体的私人指数d。解密过程的输出是一个8位字节串D，即原始数据。

如果被加密数据ED的长度不是k，则为错误。

简短来说，解密过程是根据加密过程来描述的。

9.1 字节串到整数的转换

被加密的数据ED根据等式（3）被转化成整数被加密数据y。

如果整数被加密数据不满足0 <= y < n，则为错误。

9.2 RSA计算

整数被加密数据y需要被求c次方幂，然后模n，最后被赋给整数x，即整数需加密块。

x = y^c mod n, 0 <= x < n

这是一个典型的RSA计算。

9.3 整数到字节串的转换

整数需加密块x根据等式（2）被转化成一个长度k的8位字节串EB，即需加密块。

9.4 需加密块解析

需加密块EB根据等式（1）被解析成一个由块标记BT，填充块PS和数据D组成的数据块。

如果有下列情况发生，则为错误：

• 需加密块不能被明白的解析（见8.1节的注意）。
• 填充串PS少于8字节，或是和块标记BT不匹配。
• 解密过程是一个公钥操作过程，块标记不能为00或01；或者解密过程是一个私钥操作过程，块标记不能为02。

10、签名算法

本章定义了3个基于被描述在第8、9章中的RSA加密过程的签名算法。签名算法主要被用于签署X.509/PEM证书，CRL，PKCS #6扩展证书，以及其他使用数字签名的对象，例如X.401消息环。算法并被特意用来构建PKCS #7的数字签名。第一个签名算法把MD2散列算法和RSA结合起来（简称MD2 with RSA）；第二个签名算法把MD4散列算法和RSA结合起来（简称MD4 with RSA）；第三个签名算法把MD5散列算法和RSA结合起来（简称MD5 with RSA）。

本章节描述了两个算法的签名过程和验证过程。所选的散列算法取决于签名算法，MD2或MD5。签名过程使用一个实体的私钥；而验证过程使用一个实体的公钥。签名过程把一个8位字节串（消息）转化成一个位串（签名）；而验证过程检验一个位串（签名）是否为一个8位字节串（消息）的签名。

注意：被定义在此的签名算法和在PKCS #7中构建签名的方法（加密消息散列）之间的仅有的不同是此处的签名用位串表示，这和X.509 SIGNED宏是一致的。在PKCS #7中被加密的消息散列是8位字节串。

10.1 签名过程

签名过程包括4个步骤：消息散列，数据编码，RSA加密和8位字节串到位串的转换。签名过程的输入是一个8位字节串M，即消息；签名者的私人密钥。其输出是一个位串S，即签名。

10.1.1 消息散列

使用所选的消息散列算法来散列消息M，得到一个8位字节串MD，即消息散列。

10.1.2 数据编码

消息散列MD和消息散列算法标识符组成了以下描述的ASN.1类型DigestInfo的值，此类型将通过BER编码来生成一个8位字节串D，即原始数据。

DigestInfo ::= SEQUENCE {
digestAlgorithm DigestAlgorithmIdentifier,
digest Digest }

DigestAlgorithmIdentifier ::= AlgorithmIdentifier

Digest ::= OCTET STRING

类型DigestInfo的域有下列含义：

digestAlgorithm表示用于散列的算法（以及相关参数）。对应用程序来说，它标识了所选的散列算法，MD2，MD4或MD5。作为参考，以下是相关的对象标识符：

md2 OBJECT IDENTIFIER ::=

{ iso(1) member-body(2) US(840) rsadsi(113549)
digestAlgorithm(2) 2 } md4 OBJECT IDENTIFIER ::=
{ iso(1) member-body(2) US(840) rsadsi(113549)
digestAlgorithm(2) 4 } md5 OBJECT IDENTIFIER ::=
{ iso(1) member-body(2) US(840) rsadsi(113549)
digestAlgorithm(2) 5 }

对这些对象标识符来说，散列算法的参数域是空。

digest是消息散列过程的结果，例如消息散列MD。

注意：

1. DigestInfo值包含了一个消息散列算法标识符，用来限制由于使用消息散列算法压缩数据而导致的破坏。举例来说，如果攻击者能够找出带有给定的MD2消息散列的消息，那么他就可以通过找出一个表面无害的带有相同MD2散列的消息，并强迫签名者签署这个表面无害的消息，来伪造消息签名。这种攻击方法只有在使用MD2散列算法时才会成功。如果DigestInfo值只包括消息散列，攻击者就能攻击使用任何消息散列的签名者。
2. 虽然使用SEQUENCE类型违背了在X.509 SIGNED和SIGNATURE宏中的签名是一个ENCRYPTED OCTET STRING的书面声明，但是正如I'Anson和Mitchell在[IM90]中指出的，这样的书面阐明并不被要求。
3. 没有理由说MD4不是一个安全度很高的数字签名方案，但是由于MD4被设计的非常快，所以它处于被成功攻击的危险中。如果有人找出拥有同一个散列的两个消息这样的冲突，那么这个散列算法可以被认为是打破的（broken）。当冲突被发现在仅有两个散列循环[Mer90][dBB92]的MD4的变体中，并没有冲突出现在有三个散列循环的MD4中。在进一步的研究后，我们可以认为MD4有很高的安全性。MD5有四个散列循环，比MD4更慢。在MD4被研究前，它是被推荐使用的。在MD5内部的压缩功能[dBB93]中的假冲突并没有任何实际的安全影响。MD2是三者中最慢的一个，它有最保守的设计，没有任何对MD2的攻击被公布出来。

10.1.3 RSA加密

正如在第7章中描述的数据D被签名者的RSA私钥加密，生成一个8位字节串ED，即被加密的数据。其块标记为01（见8.1节）。

10.1.4 8位字节串到位串的转换

被加密数据ED被转换成一个位串S，即签名。具体来说，被加密数据的第一个字节的第一位成为签名的第一个数据位，以此类推，直到被加密数据的最后一个字节的最后一位，它将变成签名的最后一个数据位。

注意：签名S的位长度是8的倍数。

10.2 验证过程

验证过程包括四个步骤：位串到字节串的转换，RSA解密，数据解码，消息散列和比较。验证过程的输入是字节串M，即消息；签名者的公钥；位串S，即签名。其输出是验证成功或失败的标记号。

10.2.1 位串到字节串的转换

签名S被转换成字节串ED，即被加密的数据。具体来说，假设S的位长度是8的倍数，S的第一位将变成字节串的第一个字节的第一位，以此类推，直到签名的最后一位变成字节串的最后一个字节的最后一位。如果签名的位长度不是8的倍数，则是错误。

10.2.2 RSA解密

正如在第8章节中描述的使用签名者的公钥对被加密数据ED进行解密，得到字节串D，即原始数据。如果在解密过程中恢复的块标记位不是01，则是错误的（见9.4节）。

10.2.3 数据解码

原始数据D将被BER解码为类型DigestInfo的ASN.1值，此值被分成消息散列MD和消息散列算法标识符。消息散列算法标识符决定了下一步所选的消息散列算法。如果消息散列算法标识符不是MD2，MD4或MD5消息散列算法，则为错误。

10.2.4 消息散列和比较

使用所选的消息散列算法对消息M进行散列，得到字节串MD`，即将进行比较的消息散列。如果MD`和MD相同，则表示验证成功，否则为失败。

11、对象标识符

本文档定义了5个对象标识符：pkcs-1，rsaEncryption，md2WithRSAEncryption，md4WithRSAEncryption和md5WithRSAEncryption。

对象标识符pkcs-1等同于本篇文档。

pkcs-1 OBJECT IDENTIFIER ::=

{iso(1) member-body(2) US(840) rsadsi(113549)pkcs(1) 1 }

对象标识符rsaEncryption等同于定义在第7章节中的RSA公/私钥和定义在第8、9章节中的RSA加/解密过程。

rsaEncryption OBJECT IDENTIFIER ::= { pkcs-1 1 }

rsaEncryption对象标识符被用于AlgorithmIdentifier类型的algorithm域的一个值。此类型的parameters域有算法特定的语法ANY DEFINED BY algorithm，在rsaEncryption算法中，其值为空。

对象标识符md2WithRSAEncryption，md4WithRSAEncryption和md5WithRSAEncryption各自表示定义在第10章节中的MD2 with RSA，MD4 with RSA和MD5 with RSA签名及验证过程。

md2WithRSAEncryption OBJECT IDENTIFIER ::= { pkcs-1 2 }
md4WithRSAEncryption OBJECT IDENTIFIER ::= { pkcs-1 3 }
md5WithRSAEncryption OBJECT IDENTIFIER ::= { pkcs-1 4 }

这些对象标识符被用于AlgorithmIdentifier类型中的algorithm域的一个值。此类型的parameters域有算法特定的语法ANY DEFINED BY algorithm，在此三个算法中，其值为空。

注意：X.509的对象标识符rsa也表示定义在第7章节中的RSA公钥，但并不表示私钥，并且表示不同的加/解密过程。一些应用程序期望将鉴别RSA公钥。这些公钥和本文档是兼容的，使用RSA公钥的rsaEncryption过程等同于使用rsaEncryption公钥的rsaEncryption过程。

安全考虑

安全内容在此备忘录中讨论。

修订版记录

版本1.0-1.3

此版本在1991的2月和3月被分发给RSA Data Security, Inc.的 Public-Key Cryptography Standards会议的参加者。

版本1.4

此版本是在1991.6.3的第一次公开发布的PKCS中的一部分内容，并被发行作为NIST/OSI Implementors的工作组文档SEC-SIG-91-18。

版本1.5

此版本包括了几处改变，其中有参考的更新和修订版记录的增加。下列是几处实质的改变：

• 第10章节：增加了MD4 with RSA的签名和验证过程。
• 第11章节：增加了md4WithRSAEncryption对象标识符。

代替1991.6.3的版本，它也被作为NIST/OSI Implementors的工作组文档SEC-SIG-91-18。

鸣谢

本文档基于RSA Data Security, Inc.的一个部门RSA Laboratories的撰稿。任何实质的使用本文档都必须感谢RSA Data Security, Inc.。RSA Data Security, Inc.要求所有对此文档的资料的阐述和参考都必须表示为RSA Data Security, Inc. PKCS #1。

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Burt Kaliski
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