poj-3255 Roadblocks ***

  1 /*
  2  *解题报告
  3  [转: http://hi.baidu.com/lewutian/blog/item/7986c62c4aa412e18a1399bb.html ]
  4 本人在POJ上做过次小生成树的问题。当时的解决思路是把最小生成树里面的边逐个去掉，
  5 而计算现在的最小生成树。证明很简单，在此略去。
  6 
  7 可是现在解决次短路问题也采用这样的思路就会非常麻烦。SPFA一次的时间复杂度
  8 大约是O(2n)，枚举最短路的边是O(r)级别的，这样看来最坏情况下的
  9 时间复杂度就会有O(2nr)，将近10亿。
 10 就算是O(r)太过悲观的话，想在2秒内出解也比较悬。
 11 
 12 分析一下状况，次短路不可能与最短路完全重合，那么就一定会有一段比较绕路。
 13 绕路的地方不可能超过两处，那样就有一条路短于这条路而长于最短路，矛盾。
 14 因此可以对所有的边加以枚举。
 15 
 16 首先用Dijkstra或SPFA以原点和终点为源分别做一次单源最短路，
 17 并把答案存在dist_0和dist_n两个数组中。那么，对于任何一条边(i, j)，
 18 下面的二者之一就有可能是次短路的长：
 19 
 20 dist_0[i] + len(i, j) + dist_n[j] 和 dist_0[j] + len(i, j) + dist_n[i]
 21 
 22 注意，如果其中一个的长度等于最短路的长度（即dist_n[0]），就一定不能选，
 23 因为这违反次短路的定义。两个都要枚举，因为可能有其中一个等于最短路的长，
 24 如果只取较小的值另外一个就废掉了。
 25  *
 26  *
 27  */
 28 #include <cstdio>
 29 #include <cstring>
 30 using namespace std;
 31 
 32 const int maxn = 5000 + 10;
 33 const int maxr = 100000 + 10;
 34 const int inf = 10000000;
 35 
 36 int n, r, edgeNum = 0;
 37 int dist[2][maxn];
 38 bool vis[maxn] = {};
 39 
 40 struct SData{
 41     int v, w;
 42     SData *next;
 43 };
 44 SData *adj[maxn], edge[2*maxr]; 
 45 
 46 
 47 void insert(int u, int v, int w){
 48     edge[edgeNum].next = NULL;
 49     edge[edgeNum].v = v;
 50     edge[edgeNum].w = w;
 51     if(adj[u] == NULL)
 52         adj[u] = &edge[edgeNum];
 53     else{
 54         edge[edgeNum].next = adj[u];
 55         adj[u] = &edge[edgeNum];
 56     }
 57     edgeNum++;
 58 }
 59 
 60 //s：起点
 61 //a：数组下标，起点为1时a=0；起点为0时a=1
 62 void Dijkstra(int s, int a){
 63     memset(vis, 0, sizeof(vis));
 64     for(int i=1; i<=n; i++)
 65         dist[a][i] = inf;
 66     dist[a][s] = 0;
 67     
 68     int cur = s, mind=inf, minv;
 69     vis[s] = 1;
 70     SData *p;
 71     while(true){
 72         p = adj[cur];
 73         while(p != NULL){
 74             if(!vis[p->v] && dist[a][p->v] > dist[a][cur] + p->w){
 75                 dist[a][p->v] = dist[a][cur] + p->w;
 76             }
 77             p = p->next;
 78         }
 79     
 80         mind = inf;
 81         for(int i=1; i<=n; i++){
 82             if(!vis[i] && dist[a][i] < mind){
 83                 mind = dist[a][i];
 84                 minv = i;
 85             }
 86         }
 87         
 88         if(mind == inf) break;
 89 
 90         cur = minv;
 91         vis[cur] = 1;
 92     }
 93 }
 94 
 95 
 96 int main(){
 97     scanf("%d%d", &n, &r);
 98     int u, v, w;
 99     for(int i=0; i<r; i++){
100         scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
101         insert(u, v, w);
102         insert(v, u, w);
103     }
104 
105     //shortest path
106     Dijkstra(1, 0);
107     Dijkstra(n, 1);
108 
109     //answer
110     int min=inf, lastMin, tmp;
111     SData *p;
112     for(int i=1; i<=n; i++){
113         p = adj[i];
114         while(p!=NULL){
115             tmp = dist[0][i] + p->w + dist[1][p->v];
116             if(tmp < min){
117                 lastMin = min;
118                 min = tmp;
119             }
120             else if(tmp > min && tmp < lastMin)
121                 lastMin = tmp;
122 
123             tmp = dist[1][i] + p->w + dist[0][p->v];
124             if(tmp < min){
125                 lastMin = min;
126                 min = tmp;
127             }
128             else if(tmp > min && tmp < lastMin)
129                 lastMin = tmp;
130             p = p->next;
131         }
132     }
133     printf("%d\n", lastMin);
134 
135     return 0;
136 }