冒泡排序(bubble sort)算法实现

    冒泡排序是最基本的排序算法，常被做为内部排序的第一个排序算法进行讲解。它的原理非常简单，只是一个两层循环，每次将最大或最小的放到数组最后。
算法如下(b为数组的起始位置， e为数组的结果位置）：

int  bubble( int  data[],  int  b,  int  e)
{
     int  i, j, n  =   0 ;
     for (i  =  e; i  >  b; i -- )
         for (j  =  b; j  <  i; j ++ )
        {
            n ++ ;
             if (data[j]  <  data[j  +   1 ])
            {
                swap( & data[j],  & data[j  +   1 ]);
                n ++ ;
            }
        }
     return  n;
}

    这个函数返回两个整数比较以及进行交换的次数。如将序列5, 3, 1, 665, 77, 66, 44, 11, 10, 9, 8, 6
进行排序，bubble返回93。
这个算法的时间复杂度为 O(n^2)。
而时间复杂度由两部分组成：比较和交换
比较：
最好     平均      最差
O(n^2)   O(n^2)    O(n^2)

交换
最好     平均      最差
 0       O(n^2)    O(n^2)
 
    也就是说bubble在最好的情况不需要进行交换，那还要做复杂度为O(n^2)的比较不是太浪费了吗？
下面给出一个bubble sort的改良版本，这个算法在数据基本有序时的时间复杂度为 O(n)。最差情况
和bubble函数一样，也是O(n^2)。
    这个算法的主要思想是在两个整数最后一次交换后，在前一个整数后面的所有整数都是排序的，因此在
第一层循环的i变化时，无需减1，而只需将i置成这个整数所在的位置。从而第一层循环的次数就不一定是
n - 1，当待排序数组已经是有序时，第一层循环只循环一次。算法实现如下。

int  bubble_new( int  data[],  int  b,  int  e)
{
     int  i, j, n  =   0 , k;
     for (i  =  e; i  >  b; i  =  k)
    {
        k  =  b;
         for (j  =  b; j  <  i; j ++ )
        {
            n ++ ;                            
             if (data[j]  <  data[j  +   1 ])
            {
                k  =  j;
                swap( & data[j],  & data[j  +   1 ]);
                n ++ ;
            }
        }
    }
     return  n;
}

再用序列5, 3, 1, 665, 77, 66, 44, 11, 10, 9, 8, 6试一试，bubble_new返回65，比bubble快了30%。

完整的代码如下：

#include  < stdio.h >

void  output_array( int  data[],  int  n)
{
     int  i;
     for (i  =   0 ; i  <  n; i ++ )
        printf( " %d  " , data[i]);
    printf( " \n " );
}

void  swap( int   * a,  int   * b)
{
     int  x;
    x  =   * a;
     * a  =   * b;
     * b  =  x;
}

int  bubble( int  data[],  int  b,  int  e)
{
     int  i, j, n  =   0 ;
     for (i  =  e; i  >  b; i -- )
         for (j  =  b; j  <  i; j ++ )
        {
            n ++ ;
             if (data[j]  <  data[j  +   1 ])
            {
                swap( & data[j],  & data[j  +   1 ]);
                n ++ ;
            }
        }
     return  n;
}
int  bubble_new( int  data[],  int  b,  int  e)
{
     int  i, j, n  =   0 , k;
     for (i  =  e; i  >  b; i  =  k)
    {
        k  =  b;
         for (j  =  b; j  <  i; j ++ )
        {
            n ++ ;                            
             if (data[j]  <  data[j  +   1 ])
            {
                k  =  j;
                swap( & data[j],  & data[j  +   1 ]);
                n ++ ;
            }
        }
    }
     return  n;
}

int  main()
{
     int  data1[]  =  { 5 ,  3 ,  1 ,  665 ,  77 ,  66 ,  44 ,  11 ,  10 ,  9 ,  8 ,  6 };
     int  data2[]  =  { 5 ,  3 ,  1 ,  665 ,  77 ,  66 ,  44 ,  11 ,  10 ,  9 ,  8 ,  6 };
    output_array(data1,  12 );
    printf( " %d \n " , bubble(data1,  0 ,  11 ));
    output_array(data1,  12 );
    printf( " -----------------------------------\n " );
    output_array(data2,  12 );
    printf( " %d \n " , bubble_new(data2,  0 ,  11 ));
    output_array(data2,  12 );

     return   0 ;
}