隔壁

题目描述

隔壁学校地形图可以通过一个高度矩阵表示，矩阵中每一个位置都有一个数0<=hij<=1000表示这个坐标的海拔，我们姑且将其称为海拔图，容易发现，我们可以通过这个矩阵轻松算出隔壁学校的主视图，左视图。
相反的，我们却不能通过主视图和左视图唯一确定海拔图，现在问题来了，已知主视图左视图，我们需要知道铲平隔壁学校的代价上限和下限(即可能的体积最大值与最小值)

结论题

我们用a[i]表示左视图第i个位置高度，b[i]表示主视图第i个位置高度。
那么就是限定了第i行最大值为a[i]，第i列最大值为b[i]。
可以得到每个位置高度取值范围[0,c[i,j]]，其中c[i,j]=min(a[i],b[j])
最大值一定是c值的和，此时合法且达到理论最大。
最小值呢？假设每行每列都保留一个c=a或c=b，那么目前答案是a值与b值和，其余位置当然都取高度0啦。
有些位置取了行和列都满足，因此这个答案还可以更优，这些位置满足a[i]=b[j]。
对于一个k，我们把所有a[i]=k和b[j]=k的行和列都提出来，假如提出了l行r列，理论上我们只能让答案最多缩小min(l,r)*k，而我们的确可以达到下界，达到理论最小，这就是最小值的求法，详见代码。

#include
#include
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn][maxn];
bool bz[maxn];
int i,j,k,l,t,n,m,mi,mx;
int main(){
 freopen("neighbor.in","r",stdin);freopen("neighbor.out","w",stdout);
 scanf("%d%d",&n,&m);
 fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
 fo(i,1,m) scanf("%d",&b[i]);
 fo(i,1,n)
 fo(j,1,m)
 c[i][j]=min(a[i],b[j]);
 fo(i,1,n) mi+=a[i];
 fo(i,1,m) mi+=b[i];
 fo(i,1,n){
 fo(j,1,m)
 if (!bz[j]&&c[i][j]==a[i]&&c[i][j]==b[j]){
 bz[j]=1;
 mi-=a[i];
 break;
 }
 }
 printf("%d ",mi);
 fo(i,1,n)
 fo(j,1,m)
 mx+=c[i][j];
 printf("%d\n",mx);
}