机器学习实战笔记——AdaBoost
基本原理
Boosting族算法可以将多个弱分类器加权结合成强分类器。其中，AdaBoost是最为显著的代表算法，它的基本思想为：先从初始训练集训练出一个弱分类器，每一次训练的弱分类器参与下一次训练，直到错误率足够小或者达到指定迭代次数。
AdaBoost算法的三个步骤：
一、对训练数据赋相同的权重。如果样本数为m，权重为1/m。
二、训练弱分类器并计算每个分类器的权重值alpha。训练出一个弱分类器后，计算该分类器的错误率ε，alpha计算公式如下
分类正确的样本在下一次训练时权重减小，分类错误的样本在下一次训练时权重增加。即每次训练的弱分类器一方面计算分类器权重值alpha，另一方面调整用于下一轮训练的样本权重。
三、将所有弱分类器加权结合得到强分类器，权值为alpha。
如果基于“加性模型”（additive model），即弱分类器的线性组合，用公式表达为
其中ht(x)是弱分类器，αt是每个弱分类器的权重值alpha。
使用线性组合来最小化损失函数
如果H(x)能使损失最小化，考虑上式对H(x)的偏导
令偏导等于0解得
最后构建的强分类器为
第一个弱分类器h1由初始数据得到，迭代生成ht，αt
弱分类器ht使得αtht能够最小化损失函数
其中
，对损失函数求导
令偏导为0，解得
得到分类器t的权重值。
代码部分
数据集wine quality（http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Wine+Quality），共1599个样本，将其分为训练集和测试集两部分。
from numpy import *
def loadDataSet(fileName): #general function to parse tab -delimited floats
numFeat = len(open(fileName).readline().split('\t')) #get number of fields
dataMat = []; labelMat = []
fr = open(fileName)
for line in fr.readlines():
lineArr =[]
curLine = line.strip().split('\t')
for i in range(numFeat-1):
lineArr.append(float(curLine[i]))
dataMat.append(lineArr)
labelMat.append(float(curLine[-1]))
return dataMat,labelMat
def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneq):#just classify the data
retArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1))
if threshIneq == 'lt':
retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0
else:
retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0
return retArray
def buildStump(dataArr,classLabels,D):
dataMatrix = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).T
m,n = shape(dataMatrix)
numSteps = 10.0; bestStump = {}; bestClasEst = mat(zeros((m,1)))
minError = inf #init error sum, to +infinity
for i in range(n):#loop over all dimensions
rangeMin = dataMatrix[:,i].min(); rangeMax = dataMatrix[:,i].max();
stepSize = (rangeMax-rangeMin)/numSteps
for j in range(-1,int(numSteps)+1):#loop over all range in current dimension
for inequal in ['lt', 'gt']: #go over less than and greater than
threshVal = (rangeMin + float(j) * stepSize)
predictedVals = stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal)#call stump classify with i, j, lessThan
errArr = mat(ones((m,1)))
errArr[predictedVals == labelMat] = 0
weightedError = D.T*errArr #calc total error multiplied by D
#print "split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError)
if weightedError < minError:
minError = weightedError
bestClasEst = predictedVals.copy()
bestStump['dim'] = i
bestStump['thresh'] = threshVal
bestStump['ineq'] = inequal
return bestStump,minError,bestClasEst
def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40):
weakClassArr = []
m = shape(dataArr)[0]
D = mat(ones((m,1))/m) #init D to all equal
aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
for i in range(numIt):
bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr,classLabels,D)#build Stump
#print "D:",D.T
alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16)))#calc alpha, throw in max(error,eps) to account for error=0
bestStump['alpha'] = alpha
weakClassArr.append(bestStump) #store Stump Params in Array
#print "classEst: ",classEst.T
expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst) #exponent for D calc, getting messy
D = multiply(D,exp(expon)) #Calc New D for next iteration
D = D/D.sum()
#calc training error of all classifiers, if this is 0 quit for loop early (use break)
aggClassEst += alpha*classEst
#print "aggClassEst: ",aggClassEst.T
aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1)))
errorRate = aggErrors.sum()/m
#print ("total error: ",errorRate)
if errorRate == 0.0: break
print ("total error: ",errorRate)
return weakClassArr,aggClassEst
def plotROC(predStrengths, classLabels):
import matplotlib.pyplot as plt
cur = (1.0,1.0) #cursor
ySum = 0.0 #variable to calculate AUC
numPosClas = sum(array(classLabels)==1.0)
yStep = 1/float(numPosClas); xStep = 1/float(len(classLabels)-numPosClas)
sortedIndicies = predStrengths.argsort()#get sorted index, it's reverse
fig = plt.figure()
fig.clf()
ax = plt.subplot(111)
#loop through all the values, drawing a line segment at each point
for index in sortedIndicies.tolist()[0]:
if classLabels[index] == 1.0:
delX = 0; delY = yStep;
else:
delX = xStep; delY = 0;
ySum += cur[1]
#draw line from cur to (cur[0]-delX,cur[1]-delY)
ax.plot([cur[0],cur[0]-delX],[cur[1],cur[1]-delY], c='b')
cur = (cur[0]-delX,cur[1]-delY)
ax.plot([0,1],[0,1],'b--')
plt.xlabel('False positive rate'); plt.ylabel('True positive rate')
plt.title('ROC curve for AdaBoost horse colic detection system')
ax.axis([0,1,0,1])
plt.show()
print ("the Area Under the Curve is: ",ySum*xStep)
def test():
datArr,labelArr = loadDataSet('winetrain.txt')
classifierArray,aggClassEst = adaBoostTrainDS(datArr,labelArr,10)
testArr,testLabelArr = loadDataSet('winetest.txt')
classifierArray = adaBoostTrainDS(testArr,testLabelArr,10)
plotROC(aggClassEst.T,labelArr)
test()
弱分类器数目不同时，训练错误率和测试错误率。在数目为100时，可以看到训练错误率增大，是因为出现了过拟合。
ROC曲线用于度量分类中的非均衡性。
上图为使用10000个弱分类器时强分类器的ROC曲线。图中横轴是伪正例的比例差准率（precision）TP/(TP+FP)，轴是真正例的比例查全率（recall）TP/(TP+FN)，虚线是随机猜测的结果曲线，图上点十分靠近左上角，说明在保证查全率低的情况下，差准率很高，分类器的性能很好。
参考资料
【1】《机器学习实战》 Peter Harrington 著 人民邮电出版社
【2】《机器学习》 周志华 著 清华大学出版社